Question

Na podstawie wzoru funkcji kwadratowej f(x) = 1/2 (x-4) (x+30) podaj:

a) miejsca zerowe funkcji

b) równanie osi symetrii wykresu funkcji f

c) maksymalne przedziały monotoniczności funkcji

Proszę o dokładne wytłumaczenie i rozpisanie 'co i jak', nie ogarniam kompletnie tego ;)

Answer 1

po wyliczeniu

f(x)=1/2 x^2+ 13x - 60

a) f(x)=0

1/2x^2 +13x - 60 = 0

x^2 + 26x -120 = 0

Δ=26^2 - 4×(-120)=1156

Δ=1156

√Δ=34

czyli 

x=(-26-34)/2=-30 ∨ x=(-26+34)/2 = 4

b) os symietri (przy paraboli) to prosta przechodzaca przez wierzcholek paraboli i prostopadla do OX

 Xwierzholka to srednia marytmetyczna miejsc zerowych, czyli

Xw=(-30+4)/2= 13

oś symetrii tej paraboli to x=13

c)z rysunku masz 

funkcja rosnie w przedziale (13,+∞)

funakcja maleje w przedziale (-∞,13)

 

 

 

Answer 2

a)

x-4=0 lub x+30=0

 

m.z. x=4 v x=-30

b)

parabola ma dokladnie jedna os symetrii x=Xw   (przechodzi przez wierzcholek)

miejsca zerowe polozone sa symetrycznie wzgl. x=Xw 

(4-30):2= -13

os symetrii x= -13

c)

a>0 ramiona paraboli ida do gory

f(x) rosnaca gdy x∈<-13;+∞)

f(x) malejaca gdy x∈(-∞;-13)

wykres w zal.