Zadanie2.166. Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej f(x)=1/2 (X-1) (x+7), x∈R a.... Question from @Klara992712

MrPolygon A) Musimy powymnażać wszystkie czynniki.
$f(x)= \frac{1}{2}\cdot(x-1)\cdot(x+7)\\\\f(x)=\frac{1}{2}\cdot(x^2-x+7x-7)\\\\f(x)=\frac{1}{2}\cdot(x^2+6x-7)\\\\f(x)=\frac{1}{2}x^2+3x-\frac{7}{2}$

Odczytujemy a,b,c:

$a=\frac{1}{2},\qquad b=3,\qquad c=-\frac{7}{2}$

Obliczamy wyróżnik:
$\Delta=b^2-4ac=3^2-4\cdot\frac{1}{2}\cdot(-\frac{7}{2})=9+7=16$

Podstawiamy to wszystko do wzorów na p i q:
$p= \frac{-b}{2a} = \frac{-3}{1} =-3\\\\q= \frac{-\Delta}{4a} = \frac{-16}{2} =-8$

Postać kanoniczna to
$y=a(x-p)^2+q\\\\y= \frac{1}{2}(x-(-3))^2+(-8)\\\\y= \frac{1}{2}(x+3)^2-8$ .

b) Miejsca zerowe odczytujemy bezpośrednio z postaci iloczynowej: są to liczby, które odejmujemy od iksów w nawiasach. W pierwszym nawiasie odejmujemy od iksa jedynkę, więc pierwszym miejscem zerowym jest $x_1=1$ . W drugim nawiasie mamy plus, więc musimy odjąć "minus siódemkę" $x_2=-7\qquad \big(x-(-7)\big)=(x+7)$ .

Wierzchołek ma współrzędne p i q, więc $W(-3,-8)$ .

c) "Podać przedziały monotoniczności" znaczy "określić, w których przedziałach funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała". Skorzystamy z wykresu (załącznik).

Funkcja jest malejąca tam, gdzie wykres "zjeżdża w dół". To oznacza, że nasza funkcja maleje w przedziale $(-\infty,-3\rangle$ .

Funkcja jest rosnąca tam, gdzie wykres "wjeżdża do góry", czyli nasza funkcja rośnie w przedziale $\langle-3,+\infty)$ .

d) Oś symetrii wykresu funkcji kwadratowej jest linią pionową i ma równanie x=p, czyli $x=-3$ .

4 votes Thanks 3

Hazyr Zaczne troche nie pokolei

osia symetri jest prosta (prostopadla do osi OX ) ktora przechodzi przez wierzcholek paraboli
$> funkcja jest ramionami skierowana do gory tzn ze od minus nieskonczonosci do -3 maleje a od -3 do nieskonczonosci rosnie miejsca zerowe widac z tego co Ty sam napisales x=1 x=-7 w postaci kanonicznej ja napisac to wystarczy podstawic do wzoru <img src=$
sprobuj samodzielnie, masz p;q to wspolrzedne wierzcholka i nie zapomnij o "a"

1 votes Thanks 1

Suma n początkowych wyrazów ciągu (a n) wyraża się wzorem Sn=n². a) Wykaż , że ciąg ( an) jest ciągiem arytmetycznym. b) Wyznacz ogólny wyraz a n. c) Zbadaj monotoniczność ciągu (a n ) .

Zadanie 1 Rozłóż na czynniki następujące wielomiany: a) W(x) = b) W(x) = Zadanie 2 a) W(x) =2x³ + 2x² -8x -8 b) W(x)= 3x +3x³ +4x²+4x c) W(x)= 4x³ -8x ² + 5x -10 d) W(x) = 2x³ -x² -2x +1

Rozwiąż równania a)(2x+5)²-x (x+20)=0 b)x (4-x)=(2x+3) (x-2)+8 c)(5x+3 )²=(2x-1)² d ) (4-x)²-(2+x)²=x²+12 e)(2x-1) (2x+1) +2 =9x-5x(x+3) f)(x-6) (x+6)=(4x+3 )²-(2-x)²

JAka jest postawa czlowieka wobec otaczajaczej go przyrody i drugiego czlowieka?Jaka pownina byc postawa czlowieka jako elementu srodowiska naturalnego?Gdzie nalezy szukac przyczyny rozbieznosci miedzy tymi postawami ?Co zrobic by swiat stal sie obrazem obecnosci Boga ?

Ustal liczbe stanow kwantowych:a) w podpowøoce d czwartej powloki elektronowejb) w podpowloce p czwartej powøoki elektronowejc) w powloce elektronowej n=4

Oblicz a,b jesli: ALFA =30 STOPNI , C =6

Oblicz a,b jesli : alfa = 30 stopni , c =6 stopni

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social