Question

Dana jest funkcja kwadaratowa w postaci iloczyniowej y=-1/2 (x + 1) (x - 3). przedstaw tę funkcje w postaci ogólnej i kanonicznej. prosze o dobrze pokazanie wszystkiego co pokolei się wykonuje.

Answer 1

y=-1/2(x+1)(x-3)    więc    a=-1/2

 

postać iloczynowa: y=a(x-x1)(x-x2)

ogólna: y=ax2+bx+c

kanoniczna: y= a(x-p)^2 +q        (p,q)- współrzędne wierzchołka

żeby zrobić z iloczynowej ogólną, trzeba wsyzstko wymnożyć

y=-1/2(x^2-3x+x-3)=-1/2(x^2-2x-3)=-0,5x^2+x+1,5

żeby zrobić kanoniczna trzeba policzyć deltę: delta=b^2-4ac

delta=4 

p=-b/2a=-1/-1=1

q=-delta/4a= -4/-2=2

postać kanoniczna: y=-1/2(x-1)^2 +2

Answer 2

Żeby zamienić postać iloczynową w ogólną musisz rozwiązać rówanie tej funkcji, wymnożcyć wszystko i dobrać współczynniki, następnie, mając postać ogólną, aby przedstawić w postaci kanonicznej musisz znaleźć p i q, co nie jest trudne, ponieważ dzięki pos. ogólej możesz łatwo wynaczyć a, b i c. Wzory są w załączniku i całe zadanie ;)