Question

W urnie są kule: żółte, czerwone i zielone. Wylosowanie kuli żółtej jest 2 razy bardziej prawdopodobne od wylosowania kuli czerwonej, a prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czerwonej jest o 1/2 większe od prawdopodobieństwa wyciągnięcia kuli zielonej. ile jest żółtych kul w urnie, jeżeli wszystkich kul jest 24? Rozwiązanie.

Answer 1

Niestety jeśli wylosowanie kuli żółtej jest 2 razy bardziej prawdopodobne niż wylosowanie kuli czerwonej a przy tym wylosowanie kuli czerwonej jest o 1/2 bardziej prawdopodobne niż wylosowanie kuli zielonej, to (pamiętając, że suma prawdopodobieństw musi wynosić 1) zadanie jest źle przepisane i nie posiada rozwiązań. Powód: nawet w skrajnym przypadku, gdy prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli zielonej będzie wynosiło 0, to prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czerwonej jest o 1/2 większe czyli wynosi 0,5, a kuli żółtej 2 razy większe czyli wynosi 1. Jest to bezsensowne, gdyż suma prawdopodobieństw musi wynosić 1 - a w tym przypadku mamy do czynienia z przekłamaniem, gdyż jeśli prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli żółtej wynosi 1, to na pewno ją wyciągniemy - czyli kul żółtych jest 24. Wtedy jednak prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czerwonej, które wynosi 0.5, mija się z prawdą - nie ma bowiem przy wcześniejszym wniosku, możliwości, że wyciągniemy kulę czerwoną podczas gdy znajdują się w urnie same żółte.

Treść zadania:
w urnie są kule: żółte, czerwone i zielone. Wylosowanie kuli żółtej jest 2 razy bardziej prawdopodobne od wylosowania kuli czerwonej, a prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czerwonej jest o 1/2 większe od prawdopodobieństwa wyciągnięcia kuli zielonej. ile jest żółtych kul w urnie, jeżeli wszystkich kul jest 24? Rozwiązanie.

Prawdopodobnie popełniłeś/aś błąd w jego przepisywaniu i moim zdaniem byk został popełniony we fragmencie "kuli czerwonej jest o 1/2 większe" - a powinno wg mnie być "o 1/2 mniejsze".

Wtedy rozwiązanie jest logiczne i wygląda następująco:

P(A)-prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czerwonej
P(B)-prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli zielonej
P(C)-prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli żółtej

P(A)+P(B)+P(C)=1
P(C)=2P(A)
P(A)=P(B)-1/2 <=> P(B)=P(A)+1/2

P(A)+P(A)+1/2+2P(A)=1 <=> 4P(A)=1/2 <=> P(A)=1/8
P(B)=P(A)+1/2=5/8
P(C)=2P(A)=1/4

Liczba kul danego koloru to iloczyn liczby wszystkich kul i prawdopodobieństwa wylosowania danej kuli.
W przypadku kul żółtych ich liczba to 24*1/4=6

Odp.: Kul żółtych jest 6.