Question

Rozwiąż równanie (2 − cos2x)*(2 + cos2x) = sinx *cosx + 7/2 w przedziale [0,pi]

Answer 1

( 2 - co s 2x )*( 2 + cos 2x) = sin x * cos x + 7/2

4 - ( cos 2x)^2 = (1/2) *sin 2x + 7/2

4 - [ 1 - ( sin 2x)^2] = (1/2) *sin 2x + 7/2

3 + (sin 2x)^2 - ( 1/2)*sin 2x - 7/2 = 0   / * 2

2*( sin 2x)^2  - sin 2x -1 = 0

------------------------------------

Podstawienie :

  y = sin  2x

-----------------

2 y^2 - y - 1 = 0

================

delta = (-1)^2 - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9

p( delty) = 3

y = [ 1 - 3]/4 = - 1/2

lub

y = [ 1 + 3]/4 = 1

zatem

sin 2x = - 1/2    lub    sin 2x = 1

I  równanie nie ma rozwiązania w < 0; pi >

sin 2x = 1  <=>  2x = pi/2  <=> x = pi/4

=======================================

Odp. x = pi/4

===============