Question

W dwóch bardzo długich biegnących równolegle przewodach płyną prądy I1 i I2=I1/2 w odległości a.Okresl polezenie punktów, w których indukcja magnetyczna B równa sie zeru, jeżeli prądy: a) w tą samą stronę b) w przeciwne strony

Answer 1

Generalnie wektor indukcji pochodzący od przewodnika o dowolnym kształcie w którym płynie prąd mozna wyliczyć (podobnie jak moment beswładności bryły o dowolnym kształcie) za pomoca rachunku całkowego. Dla niektórych prostych kształtów obliczenie tych całek jest bardzo proste. Nie będę tu wuprowadzał wzorów - podam gotowy.

Wektor indukcji wokół przewodnika prostoliniowego w którym płynie prąd I w punkcie oddalonym o odległość r od przewodnika ( r liczone na prostej prostopadłej do przewodnika

B = [mi * mio/(2*Pi)] * I/r

( mio - przenikalność magnetyczna próżni ; mi - przenikalność względna ośrodka)

Wektor indukcji B jest położony na powierzchni walca o promieniu r i środku wzdłuż przewodnika. Kierunek wektora określa się z regułu śruby.

 

1 . Prądy w obu przewodnikach w tym samym kierunku. w obszarze między przewodnikami kierunki wektorów indukcji będą przeciwne - będą się odejmować

B1 - wektor indukcji od przewodu w którym płynie I1

X - odległość punktu obserwacji od tego przewodu

B2 - wektor indukcji od przewodu w którym płynie I2

a - X - odległość punktu obserwacji od tego przewodu

Ponieważ B1 - B2 = 0

B1 = B2

 

[mi * mio/(2*Pi)] * I1/X = [mi * mio/(2*Pi)] * I2/(a-X)

I1/X = I2/(a-X)

I1 = 2*I2

2*I2/X = I2/(a-X)

2/X = 1/(a-X)

X = 2*(a-X)

X = 2*a-2*X

3*X = 2*a

X = 2*a/3

 

1 . Prądy w obu przewodnikach w przeciwne strony. w obszarze między przewodnikami kierunki wektorów indukcji będą zgodne - będą się dodawać.

Szukany obszar będzie wystepować na zewnątrz przewodników. Ponieważ I1>I2 szukany punkt będzie położony na zewnątrz przewodnika I2

B2 - wektor indukcji od przewodu w którym płynie I2

 X - odległość punktu obserwacji od tego przewodu

B1 - wektor indukcji od przewodu w którym płynie I1

X+a - odległość punktu obserwacji od tego przewodu

 

I1/(X+A) = I2/X

I1 = 2*I2

2*I2/(X+A) = I2/X

2/(X+A) = 1/X

2*X = X+A

X = A