2) Un problema de conservación de la energía y de la cantidad de movimiento de carácter integrador, donde dos bloques iguales chocan frontalmente. El primer bloque se mueve bajando por una curva sin fricción (formando un cuarto de circunferencia, desde cierta altura hasta llegar al suelo, donde se encuentra el otro). Este primer bloque llega al choque, en el plano horizontal, con velocidad desconocida pero calculable por conservación de la energía. El segundo está inicialmente en reposo. Se pide la calcular la velocidad final del segundo.
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La ley de la conservación de la energía afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema físico aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra,1 por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor.
En termodinámica, constituye el primer principio de la termodinámica (la primera ley de la termodinámica).
En mecánica analítica, puede demostrarse que el principio de conservación de la energía es una consecuencia de que la dinámica de evolución de los sistemas está regida por las mismas características en cada instante del tiempo. Eso conduce a que la "traslación" temporal sea una simetría que deja invariante las ecuaciones de evolución del sistema, por lo que el teorema de Noetherlleva a que existe una magnitud conservada, la energía.