Question

1. Sprawdź podaną tożsamość: (1+sinx)(1/cosx-tgx)= cosx. 2. W kwadrat wpisano koło, a następnie w to koło wpisano znów kwadrat. Różnica pól kwadratów wynosi 8 cm2. Oblicz pole koła. 3. Wyznacz liczbę, której 14% stanowi 105 4. Cena lodówki została obniżona o 7% i lodówka kosztuje obecnie 930 zł. Jaka była cena lodówki przed obniżką? 5. Znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy: a) cosx= -5/13 i xE(;3/2) b) ctgx=2 i xE(;3/2) (tylko zaraz po otwarciu nawiasów i przed zamknięciem jest taki jakby chiński znaczek którego nie umiem dodać (chyba Pi czy coś takiego ) Proszę pomóżcie mi bo bardzo tego potrzebuję....

Answer 1

Zad. 1

sinx/1-cosx + 1-cosx/sinx = 2 / sinx

L=sinx/1-cosx + 1-cosx/sinx =
(sinx*sinx)/(1-cosx)sinx + (1-cosx)(1-cosx)/sinx (1-cosx)=
(sin²x +1-2cosx+cos²x)/sinx (1-cosx)=
(1 +1-2cosx)/sinx (1-cosx)=
(2-2cosx)/sinx (1-cosx)=
2((1-cosx) /sinx (1-cosx)= 2 / sinx zał.: 1-cosx≈0 i sinx≠0

nie zawsze jest tożsamością x∈R\{2kπ, k∈C}

ctgx-tgx/sinx+cosx=1/sinx - 1/cosx
L=(cosx/sinx - sinx/cosx)/(sinx+cosx)=
[(cos²x - sin²x)/(sinx*cosx) ]/(sinx+cosx)=
[(cosx - sinx)(sinx+cosx)(/(sinx*cosx) ]/(sinx+cosx)=
(cosx - sinx)(/(sinx*cosx) =cosx/(sinx*cosx) - sinx/(sinx*cosx) =
1/sinx - 1/cosx=P

Zad.2

w kwadrat wpisano kolo a następnie w to koło wpisano kwadrat różnica pól tych kwadratów jest równa 8cm².oblicz pole koła


Zaznaczmy bok większego kwadratu literą b czyli P1=b², mniejszego kwadratu długość boku będzie się równać a, czyli P2=a².Z zadania wynika, że w większy kwadrat wpisano koło, a potem w to koło wpisano mniejszy kwadrat. Średnica koła (dwa promnienie)wówna się długości boku większego kwadratu, czyli b i przekątnej mniejszego kwadratu czyli a√2. Wynika z tego, że b=a√2.
Z zadania wiemy też, że P1-P2=8 czyli b²-a²=8 Zamiast b możemy wstawić a√2.
(a√2)²-a²=8
2a²-a²=8
a²=8
a=2√2
b=2√2*√2
b=4

Zad. 3 nie umiem ;/

Zad. 5

f) kąt należy do I ćw bo
zatem










pierwsza ćw zatem

To wszystko. Myślę, że pomogłam, mimo tego, że zad. 3 nie zrobiłam :(