Question

Zad1. Częścią wspólną zbioru rozwiązań nierówności |x-2|-x+1>0 i przedziału (-3;6) jest przedział:

i ma wyjść (-3;3/2) tylko jak to obliczyć ?


zad2. Rozwiąż równanie:
b) ||x|+2|=10

Answer 1

1)
Przypadek 1.:
x ≥ 2
x - 2 - x + 1 > 0
-1 > 0 sprzeczność, brak rozwiązań w tym przedziale
Przypadek 2.:
x < 2
-x + 2 - x + 1 > 0
-2x > -3
x < 1,5
Czyli x < 2 i x < 1,5 a zatem x < 1,5, biorąc część wspólną. (Takie jest rozwiązanie nieróności)
Aby otrzymać wynik zadania bierzemy część wspólną przedziału (-∞, 1,5) oraz (-3,6) czyli (-3; 1,5)

2)
||x|+2|=10
|x| + 2 = 10 lub |x| + 2 = -10
|x| = 8 lub |x| = -12 -> sprzeczność
zostaje zatem
|x| = 8
czyli
x = 8 lub x = -8

Answer 2

|x-2| - x + 1 > 0
|x-2| > x - 1
x - 2 > x - 1 lub x - 2 < -x + 1
0 > 1 Sprzeczne lub x < 3/2
rysujesz ośkę i zaznaczasz x i konfrontujesz z dziedziną. Wychodzi (-3;3/2) :)

2. ||x| + 2| = 10
|x| + 2 = 10 lub |x| + 2 = -10
|x| = 8 lub |x| = - 12
x = 8 x = -8