Question

W ciagu okreslonym wzorem an=-1/2 x n(2) + 8n liczba wyrazow nieujemnych jest rowna: A) 18 B)17 C) 16 D)15

-1/2 to ulamek

x to razy

Bardzo prosze o pomoc i wytlumaczenie skad to sie wzielo :)

Answer 1

Wyrazy nieujemne ciągu to takie których wartość jest większa lub równa zero.

In≥eksy w ciągach należą do zboru liczb naturalnych dodatnich (def. ciągu), czyli:

n∈N={1, 2, 3, ...}

----------------------

Dany jest ciąg:

an=-1/2 * n² +8n

Można zauważyć, że dla:

-- n=1 => a₁=-1/2 +8=7,5 ≥0

-- n=2 => a₂= -2+8=6 ≥0

      ....

W zadaniu szukamy n (indeksu wyrazu ciągu) dla którego wartość ciągu jest większa lub równa zero [w tym przypadku n będzie indeksem ostatniego wyrazu ciągu, którego wartość spełnia założenie zadania]

Należy rozwiązać nierówność:

an≥0

-1/2 n²+8n≥0    |*(-2)

n²-16n≤0

n(n-16)≤0

n=0   lub  n=16

Stąd dostajemy, że n∈(-∞, 0>u<16, ∞)

Jednak indeks n∈N, dlatego należy odrzucić przedział (-∞∞, 0>.

Odp. n∈<16, ∞)  (C) 

[Ostatnim wyrazem ciągu dla którego spełnione będzie założenie zadania jest szesnasty wyraz ciągu - jest szesnaście wyrazów w tym ciągu któe spełniają założenie zadania]