La región limitada por la gráfica de y=x³, el eje x y x=1/2 se gira alrededor del eje x. Hallar el á.... Question from @yairoguerrerov

November 2018 1 29 Report

La región limitada por la gráfica de y=x³, el eje x y
x=1/2 se gira alrededor del eje x. Hallar el área de la superficie lateral
del sólido resultante.
Tener en cuenta que: El área lateral (excluyendo los extremos) del sólido resultante es

seeker17 Bueno, solo debes reemplazar los valores que te piden, en la fórmula...como es una figura de revolución con respecto al eje equis, entonces, f(x)=r(x), entonces, primero, derivemos ,

$f(x)=x^{3} \\ \displaystyle\frac{d}{dx}(x^{3})=3x^{2}$

entonces,

$S=\displaystyle\int_{0}^{\frac{1}{2}}{2\pi(x^{3}\sqrt{1+(3x^{2})^{2}})}=\int_{0}^{\frac{1}{2}}{2\pi(x^{3}\sqrt{1+9x^{4}})}=... \\ \\ \\ ...=2\pi\int_{0}^{\frac{1}{2}}{x^{3}\sqrt{1+9x^{4}}$

podemos hacer una integración por sustitución, entonces,

$u=1+9x^{4}\\\displaystyle du=36x^{3}dx \\ \\ dx=\frac{du}{36x^{3}}$

entonces,

$\displaystyle2\pi\int_{0}^{\frac{1}{2}}{x^{3}\sqrt{u}\left(\frac{du}{36x^{3}}\right)=\frac{2\pi}{36}\int_{0}^{\frac{1}{2}}{\sqrt{u}du=\frac{\pi}{18}\left(\frac{2u^{\frac{3}{2}}}{3}\right|_{0}^{\frac{1}{2}}=\frac{\pi}{27}\left(u^{\frac{3}{2}}\right|_{0}^{\frac{1}{2}}$

finalmente tienes que,

$\displaystyle\frac{\pi}{27}\left[\left(1+9\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\right)^{\frac{3}{2}}-(1+9(0)^{4})^{\frac{3}{2}}\right]=1,07$

y eso sería todo

Liquido saturado a 150 KPa y con calidad de 0.8 pasa a un estado dos donde su presión es de 0.32 Mpa y 1100 °C. Calcule el cambio de entropía empleando las tablas de vapor

Answer

yairoguerrerov November 2018 | 0 Replies

Enunciado: Un plano en R3 que no pasa por el origen no es un subespacio de R3, PORQUE el plano no contiene al vector cero de R3 Seleccione una: a. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Answer

Liquido saturado a 150 KPa y con calidad de 0.8 pasa a un estado dos donde su presión es de 0.32 Mpa y 1100 °C. Calcule el cambio de entropía empleando las tablas de vapor

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