Question

1)Dla jakiej wartości x,liczby x-2/2, 6,x+6/2 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?

2)Dla jakich naturalnych wartości x podane wyrażenia są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego:

c) x; x-1,4; x-1,82

Answer 1

1)
z własności ciągu arytmetycznego mamy:
a(n) = (a(n-1) + a(n+1))/2
a(n-1) = (x-2)/2
a(n) = 6
a(n+1) = (x+6)/2
wstawiając do wzoru otrzymujemy:
6 = [(x-2)/2+(x+6)/2]/2 /*2
12 = (x-2+x+6)/2 /*2
24 = 2x+4 /-4
20 = 2x /:2
x = 10
Odp. Dla x = 10 podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym.

2)
Z własności ciągu geometrycznego mamy:
a(n)² = a(n-1)*a(n+1)
a(n-1) = x
a(n) = x-1,4
a(n+1) = x-1,82
(x-1,4)² = x*(x-1,82)
x² - 2,8x +1,96 = x² - 1,82x /-x²
1,96 = 0,98x /:(0,98)
x = 2
Odp. Dla x = 2 podane wyrazy tworzą ciąg geometryczny.
x² - 6x +1 = 0
ale również: