Question

CZEŚĆ CZY POMOŻE MI KTOŚ W KILKU ZADANIACH, BĘDĘ WDZIĘCZNA :):):)

1.kąt alfa jest ostry i tg alfa = 4/3. Oblicz sin alfa i cos alfa.
2.w trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 20 pierwiastków z 3. Pole trójkąta jest równe 100 pierwiastków z . Oblicz obwód tego trójkąta i miarę kąta przy podstawie. Wykonaj odpowiedni rysunek. ( potrzebuje to miec szczegółowo skad gdzie sie wzielo)
3.Znajdź A u B, A ^ B, A \ B, B \ A, gdy:
a) A={ 1,2,3,4,5,6 } B={3,5,7,9,11}
b) A=< -3, 4) B= (0,7)
c) A= {2,4,6,8,10} B={x:x należy R i x<7}
d) A= {x:x należy R i x>1} B= {x: x należy N i x należy <0,10>}
4.rozwiąż równanie: 2-xkwadrat-(-x-2) do kwadratu=6-2(x+4) do kwadratu
5.rozwiąż nierówność x-1/3 przez 2 - x- 1/2 przez 3 < 1
BĘDĘ WDZIĘCZNA O ROZWIĄZANIE ZADAŃ:) WYBIORE NAJLEPSZE ROZWIĄZANIE:)

Answer 1

Tgα = ⁴/₃ , 0⁰< α < 90⁰
wiemy, że:
sin²α + cos²α = 1 {jedynka trygonometyczna}
tgα = sinα/cosα
mamy układ równań:
sin²α + cos²α = 1
{
sinα/cosα = ⁴/₃
z drugiego równania wyznaczamy sinα = ⁴/₃*cosα,
wstawiamy do równania pierwszego i obliczamy cosα:
(⁴/₃*cosα)² + cos²α = 1
¹⁶/₉*cos²α + cos²α = 1 /*9
16cos²α + 9cos²α = 9
25cos²α = 9 /:25
cos²α = ⁹/₂₅
cosα = √(⁹/₂₅)
cosα = ³/₅
teraz wstawiamy cosα = ³/₅ do pierwszego równania
i obliczamy sinα:
sinα = ⁴/₃*cosα = ⁴/₃*³/₅ = ⁴/₅
Odp. Sinus kąta ostrego α jest równy ⁴/₅, a jego cosinus ³/₅.

Zad.2
Dane:
a = 20√3 {podstawa trójkąta równoramiennego}
P = 100√3 {pole powierzchni trójkąta równoramiennego}
Szukane:
L = ? {obwód trójkąta}
α = ? {miara kąta przy podstawie w trójkącie rownoramiennym, kąty przy podstawie są równe}
h = ? {wysokość trójkąta równoramiennego}
1) Obliczamy wysokość trójkąta równoramiennego z wzoru na pole powierzchni trójkąta:
P = ½a*h {za P i a wstawiamy nasze dane}
½*20√3*h = 100√3 {½*20 = 10}
10√3*h = 100√3 /:(√3) {obie strony dzielimy przez √3}
10h = 100 /:10 {obie strony dzielimy przez 10}
h = 10
2) Teraz z tw. Pitagorasa obliczamy dugość ramienia r trójkąta równoramiennego:
{dla trójkąta prostokątnego o kącie ostrym α i przyprostokątnej h (wysokość) leżącej naprzeciw tego kąta,
przyprostokątnej ½a (połowa podstawy)
leżącej przy kącie α oraz przeciwprostokątnej r będącej ramieniem trójkąta równoramiennego}
r² = h² + (½a)²
r² = 10² + (10√3)²
r² = 100 + 300
r² = 400
r = √400
r = 20
3)Obliczamy obwód trójkąta równoramiennego:
L = a+ r+ r = 10√3 + 20 + 20 = 40 + 10√3 = 10(4+ √3)
4) Obliczamy miarę kąta α przy podstawie, korzystając
z proporcji trygonometrycznej, np. sinα:
sinα = h/r = ¹⁰/₂₀ = ½
więc α = 30⁰
{albo cosα = ½a /r = 1= ¹⁰√³/₂₀= √³/₂, więc α = 30⁰}
Odp.Obwód tego trójkąta jest równy 10(4+ √3),
a kąt przy podstawie 30⁰.

Zad.3
A u B, A ^ B, A \ B, B \ A
a) A= {1,2,3,4,5,6}, B= {3,5,7,9,11}
A u B= {1,2,3,4,5,6,7,9,11}
A ^ B= {3,5}
A \ B= {1,2,4,6}
B \ A= {7,9,11}
b) A= <-3, 4), B= (0,7)
A u B= <-3, 7)
A ^ B= (0, 4)
A \ B= <-3,0>
B \ A= <4,7)
c) A= {2,4,6,8,10}, B={x: x ∈R i x<7}
A u B= {x: x ∈R i x<7 lub x∈{8,10}}
A ^ B= {2,4,6}
A \ B= {8,10}
B \ A= {x: x ∈R i x<7 i x≠ {2,4,6}}
d) A= {x:x ∈ R i x>1} B= {x: x ∈ N i x ∈ <0,10>}
A u B= {x: x ∈R i x>1, lub x ∈{0,1}}
A ^ B= {2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A \ B= {x:x ∈ R i x>1 i x≠ {2,3,4,5,6,7,8,9,10}}
B \ A= {0,1} 1

Zad.4
2 - x²- (-x- 2)² = 6 - 2(x+ 4)²
2 - x²- (x²+ 4x+ 4) = 6 - 2(x²+ 8x+ 16)
2 - x²- x²- 4x- 4 = 6 - 2x²- 16x- 32 /+(2x²)
-4x - 2 = -16x - 26
-4x+ 16x = 2- 26
12x = -24 /:12
x= -2

Zad.5
(x- ⅓)/2 - (x- ½)/3 < 1 /*6
3*(x- ⅓) -2*(x- ½) < 6
3x - 1 - 2x + 1 < 6
x < 6