Question

Promienie rentgenowskie o długości fali lambda = 0, 708A ulegają rozproszeniu komptonowskiemu na parafinie. Znaleźć długość fali promieni X rozproszonych w kierunku
a) 0°
b) pi / 2
с) pi

Answer 1

Rozpraszanie Comptona odbywa się z zachowaniem pędu oraz energii. Zakładamy przy tym, że foton rozprasza się na swobodnym elektronie:

Początkowy pęd układu (pęd fotonu)

[tex]\vec{p}_i=\hbar\cdot \vec{q}_i[/tex]

natomiast po rozproszeniu:

[tex]\vec{p}_f=\hbar\cdot \vec{q}_f+\vec{p}_e[/tex]

Zasada zachowania pędu:

[tex]\hbar\cdot \vec{q}_i=\hbar\cdot \vec{q}_f+\vec{p}_e\\p_e^2=\hbar^2(q_i^2+q_f^2-2q_iq_f\cos\theta)[/tex]

gdzie θ jest kątem między fotonem rozproszonym i padającym

Natomiast zasada zachowania energii:

[tex]\hbar cq_i+m_0c^2=\hbar cq_f+\sqrt{(m_0c^2)^2+(p_ec)^2}\\(m_0c^2)^2+(p_ec)^2=\hbar^2c^2(q_i-q_f)^2+(m_0c^2)^2+2m_0c^3\hbar(q_i-q_f)\\p_e^2=\hbar^2(q_i^2+q_f^2-2q_iq_f)+2m_0c\hbar(q_i-q_f)\\\hbar^2(q_i^2+q_f^2-2q_iq_f\cos\theta)=\hbar^2(q_i^2+q_f^2-2q_iq_f)+2m_0c\hbar(q_i-q_f)\\-\hbar q_iq_f\cos\theta=-\hbar q_iq_f+m_0c(q_i-q_f)\\q_f[m_0c+\hbar q_i(1-\cos\theta)]=m_0cq_i\\q_f=\frac{m_0cq_i}{m_0c+\hbar q_i(1-\cos\theta)}=\frac{q_i}{1+\frac{\hbar q_i}{m_0c}(1-\cos\theta)}[/tex]

Mamy w ten sposób wyznaczony wektor falowy rozproszonego fotonu. Pozwala to policzyć długość fali:

[tex]q_i=\frac{2\pi}{\lambda_i}\\q_f=\frac{2\pi}{\lambda_f}[/tex]

[tex]\lambda_f=\lambda_i+\frac{h}{m_0c}(1-\cos\theta)[/tex]

Obliczę sobie osobno czynnik ze stałych fizycznych:

[tex]\frac{h}{m_0c}=\frac{4.136\cdot10^{-15}eVs\cdot3\cdot10^8m/s}{511keV}\approx0.0243\AA[/tex]

Podstawiając dane z zadania:

a)

[tex]\theta=0\\\lambda_f=0.708\AA+0.0243\AA\cdot(1-1)=0.708\AA[/tex]

b)

[tex]\theta=\frac{\pi}{2}\\\lambda_f=0.708\AA+0.0243\AA\cdot(1-0)=0.7323\AA[/tex]

c)

[tex]\theta=\pi\\\lambda_f=0.708\AA+0.0243\AA\cdot(1-(-1))=0.7566\AA[/tex]

pozdrawiam