Question

1)Wiedząc, że tg x = -√2/4 i sin x > 0, wyznacz sin x, cos x, ctg x.
2)Oblicz: (ctg30° + 4sin60°)²– (2tg45° + cos45°)²
3)Wiedząc, że sin x + cos x = 1/2, oblicz sin x + cos x.

Answer 1

Zad. 1 to zadanie można bardzo łatwo obliczyć z twierdzenia pitagorasa, a mianowicie, kiedy tg x = √2/4 to rysując trójkąt od razu znamy wartość dwóch boków tego trójkąta (a wiemy oczywiście, że jest on prostokątny).
a² + b² = c²
√2² + 4² = c²
2 + 16 = c²
18 = c² /√
2√3 = c

Trochę ciężko mi pokazać jak ja to zrobiłam, bo nie można tu (a wielka szkoda) narysować trójkąta.
sinx = √2/2√3 (zarówno mianownik jak i licznik mnożę przez 2√3, żeby usunąć niewymierność) = 2√6/4×3 = 2√6/12 = √6/6
cosx = 4/2√3 (teraz mnożę mianownik i licznik przez 2√3) = 8√3/4×3 = 8√3/12 = 2√3/3
ctgx = 4/√2 (licznik i mianownik razy √2) = 4√2/2 = 2√2