Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S. Pole trójkąta ACS jest równe 20√2, krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 5√2/2. Oblicz objętość ostrosłupa.

Answer 1

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S. Pole trójkąta ACS jest równe 20√2, krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 5√2/2. Oblicz objętość ostrosłupa.

P=20√2
tgα=5√2/2

1/2*a√2*h=20√2 /:√2
h/1/2a√2=5√2/2

1/2*a*h=20 /*2
2h=1/2a√2*5√2

a*h=40
2h=a*5→h=2,5a

a*2,5a=40
2,5a²=40 /:2,5
a²=16
a=4
h=10

V=1/3*4²*10
V=1/3*160
V=160/3