Question

2. Oblicz, ile ścian ma graniastosłup, w którym :
a) liczba wierzchołków jest o 7 mniejsza od liczby krawędzi
b) liczba ścian jest o 8 mniejsza od liczby wierzchołków
c) liczba krawędzi jest dwa razy większa niż liczba ścian

3. Czy istnieje graniastosłup, w którym liczba przekątnych jest równa liczbie wierzchołków ?
4. Przekątna sześcianu jest o 5 dłuższa od jego krawędzi. Oblicz długość krawędzi sześcianu.

Answer 1

2]
w=liczba wierzchołków
ś=liczba ścian
k=liczba krawędzi
n= liczba wierzchołków jednej podstawy

w=2n
ś=n+2
k=3n
a]
w=k-7
2n=3n-7
-n=-7   
n=7        n∈N+   
ś=7+2=ma 9 ścian
b]
ś=w-8
n+2=2n-8
10=n                ś=10+2=12 ścian
c]
k=2ś
3n=2(n+2)
3n-2n=4
n=4                ś=4+2=6 ścian
3]
n(n-3)=w
n²-3n=2n
n²-5n=0
n(n-5)=0
n=0= sprzeczne  lub  n=5
tak, to graniastosłup pięciokatny, ma on 10 wierzchołków i
5(5-3)=10 przekatnych
4]
a√3=5+a
a(√3-1)=5
a=5/(√3-1)=5(√3+1)/(3-1)=2,5(√3+1)