Question

2. Narysuj w układzie wspołrzędnych czworokąt ABCD i oblicz jego obwód i pole .

d) A=(-1,1) B=(5,-3) C=(4,2) D=(1,4)

Błagam o pomoc postrzebuję na 06.06.2012 czyi na jutro na 7.00 rano :( :( kompletnie tego nie ograniam :(

BŁAGAM :( jeśli będe miał je dobrze wyjde z zagrożenia na 2 :>

Answer 1

A = ( -1; 1) , B = ( 5; - 3), C = ( 4; 2), D = (1; 4)

Proste: AB i CD

 

y = ax + b

1 = -a + b

-3 = 5a + b

------------------  odejmuję stronami

1 - ( -3) = - a - 5a

4 = - 6a 

a = - 4/6 = - 2/3

--------------------------------

b = 1 + a = 1 -2/3 = 1/3

------------------------------

y = ( -2/3) x + 1/3  - równanie prostej AB

===================

y = a x + b

2 = 4a + b

4 = a + b

----------------  odejmuję stronami

2 - 4 = 4a - a

-2 = 3a

a = - 2/3

-------------

b = 4 - a = 4 - ( -2/3) = 4  2/3

---------------------------------------

y = ( -2/3) x + 4  2/3     -  równanie prostej  CD

======================

Proste AB  i CD  są równoległe bo maja takie same współczynniki kierunkowe  = - 2/3

zatem czworokąt ABCD  jest trapezem o podstawach AB  i CD

Obliczam długości podstaw:

I ABI^2 = (5 - (-1))^2 + (-3 -1)^2 = 6^2 + (-4)^2 = 36 + 16 = 52 = 4*13

zatem

I AB I = 2 p(13)

================

I CDI^2 = (1 - 4)^2 + (4 - 2)^2 = ( -3)^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13

zatem

I CD I = p( 13)

===============

Prosta AD

y = a x + b

1 = - a + b

4 = a + b

-----------   dodaję stronami

5 = 2 b

b = 5/2

---------

a = b - 1 = 5/2 - 1 = 3/2

------------------------------

y = (3/2) x + 5/2  - równanie prostej  AD

===============

(3/2)*( -2/3) = - 1  , zatem  prosta  AD  jest prostopadła do prostych AB i CD

czyli  odcinek AD  jest wysokością tego trapezu.

h^2 = I AD I^2 = ( 1 - (-1))^2 + (4 - 1)^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13

zatem

h = p(13)

===========

Pole trapezu ABCD

P = 0,5* [ I AB I + I CD I ] *h

P = 0,5 *[ 2 p(13) + p(13) ] * p(13) = 0,5*3 p(13)*p(13) = 1,5*13 = 19,5

=============================================================

Obwód trapezu

I BC I^2 = ( 4 - 5)^2 + (2 - (-3))^2 = ( -1)^2 + 5^2 = 1 + 25 = 26

zatem

I BC I = p(26)

===============

L = 2 p(13) + p(13) + p(13) + p(26) = 4 p(13) + p(26)

==============================================

 

p(13)  - pierwiastek kwadratowy z 13

p(26) - pierwiastek kwadratowy z 26

Answer 2

wszystko jest w załączniku