Question

2 litry soku rozlano do 8 szklanek w kształcie walca o średnicy podstawy 6 cm i wysokości 10 cm. W każdej szklance była taka sama ilość soku. Uzasadnij, że wysokość soku w szklance przekroczyła połowę wysokości szklanki.

Jakbyście mogli do tego rozwiązania wstawić rysunek w załączniku byłabym bardzo wdzięczna aczkolwiek najbardziej zależy mi na samy rozwiązaniu z uzasadnieniem.

Answer 1

1 litr=1dm³
2 litry=2dm³
ilość soku w jednej szklance= 2 dm³;8 szklanek=0,25 dm³
szklanka;
R=srednica=6cm
r=promien=3cm    =0,3dm
h=wysokosc=10cm=1dm
 pojemnosc szklanki=πr²h=3,14*0,3²*1==≈0,2826 dm³

połowa wysokosci szklanki=1/2*1dm=0,5dm
ilość soku,wypałniajacego szklanke do połowy=3,14*0,5*0,3²=0,1413dm³

skoro w szklance jest 0,25dm³ soku a 0,25dm³> 0,1413dm³, wiec sok siega wyzej niz połowa wysokosci

Answer 2

Myślę, że rysowanie jest zbędne, wszystko można oprzeć na liczbach w tym zadaniu.

⌀ – średnica podstawy
r – promień podstawy
H – wysokość walca
V – objętość

⌀ = 2r = 6 cm = 0,6 dm
H = 10 cm = 1 dm
r = 0,5⌀ = 0,5 × 0,6 dm = 0,3 dm

π ≈ 3,14
V = πr²H
V = π × (0,3 dm)² × 1 dm = 0,09π dm³ ≈ 0,28 dm³ = 0,28 l

2 litry napoju przelano do 8 szklanek. W każdej szklance było tyle samo napoju.

2 l ÷ 8 = 0,25 l

Obliczyliśmy wyżej objętość jednej szklanki w kształcie walca, wynosi ona ok. 0,28 l. Mamy udowodnić, że wysokość soku w szklance przekroczyła połowę wysokości szklanki, czyli musi przekroczyć objętość połowy szklanki. Połowa szklanki to:

0,28 l ÷ 2 = 0,14 l

Objętość walca jest zależna od promienia i wysokości. jednak w tym wypadku promień nie zmienia się. Tak więc w tej konkretnej sytuacji wysokość jest proporcjonalna do objętości. Znaczy to tyle, że im większa objętość, tym większa wysokość soku. Pół szklanki to 0,14 l, podczas gdy w szklance znajduje się 0,25 l napoju.