Question

Untuk 0 < x < π/2, jumlah deret Tak hingga cos x + cos x sin x + cos x sin² x +.... Adalah...

Answer 1

Verified answer

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Barisan dan Deret
Kata Kunci : deret tak berhingga

Pembahasan :
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding atau pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan.
Bentuk umum barisan geometri adalah
U₁, U₂, ..., Un.
U₁ = a
U₂ = ar
...
Un = arⁿ⁻¹,
dengan r ≠ 0.
Sehingga berdasarkan definisi di atas berlaku hubungan

r = 

dengan r = rasio antara dua suku yang berurutan, a = suku pertama, Un = suku ke-n, U(n-1) = suku ke n-1, dan n = banyak suku.

Deret geometri tak berhingga
a + ar + ar² + ... + arⁿ ⁻¹,
dengan |r| < 1.

Jumlah deret tak berhingga
S =  = 

Mari kita lihat soal tersebut.
JIka 0 < x < , maka jumlah deret tak hingga cos x + cos x sin x + cos x sin² x +.... adalah...

Jawab :
U₁ = a = cos x

⇔ 
⇔ r = sin x


⇔ 
⇔ 
⇔ 
⇔ 
⇔ 

Jadi, jumlah tak berhingga dari cos x + cos x sin x + cos x sin² x +....  adalah atau

Semangat!