Question

2. Jeden bok prostokąta , a drugi zwiększono o tą samą liczbę pierwszą procent,w rezultacie pole zmniejszyło się o mniej niz o 2 %. O ile procent zwiększono jeden bok?
3.45 % liczby a jest równe 35% liczby b, natomiast 35 % liczby a jest o 6,4 mniejsze od 45 % liczby b.czy liczba b jest większa od liczby a więcej niz 30%
3. w poniedziałek pani jabłczyńska kupiła pewną ilosć jabłek. we wtorek jabłka podrożały o 50 % i za ilość jabłek p% mniejszą niż w poniedziałek zapłaciła o p% więcej. O ile % więcej jabłek kupiła pani jabłczyńska w poniedziałek niz we wtorek

Answer 1

2. Jeden bok prostokąta , a drugi zwiększono o tą samą liczbę pierwszą procent,w rezultacie pole zmniejszyło się o mniej niż o 2 %. O ile procent zwiększono jeden bok?

a - jeden bok
b - drugi bok
c - liczba procent

(a - a*c%)(b + b*c%) < ab - ab*2%
ab(1 - c%)(1 + c%) < ab(1 - 2%) |:ab (bo ab > 0)
(1 - c%)(1 + c%) < 1 - 2%
1 - c²%*% < 1 - 2%
c²%*% > 2%
c²% > 2
c² > 200
c² - 200 > 0
(c - 10√2)(c + 10√2) > 0

c ∈ (- 10√2, 10√2) i c > 0
c ∈ (0, 10√2)

c jest liczbą pierwszą mniejszą od 10√2 ≈ 14,14
c ∈ {2, 3, 5, 7, 11, 13}

3.45 % liczby a jest równe 35% liczby b, natomiast 35 % liczby a jest o 6,4 mniejsze od 45 % liczby b.czy liczba b jest większa od liczby a więcej niz 30%

45%*a = 35%*b
45a = 35b
9a = 7b

(b - a)/a = (9a/7 - a)/a = (9/7 - 1)/1 = 9/7 - 1 = 2/7 ≈ 28,57 %
NIE

3. w poniedziałek pani jabłczyńska kupiła pewną ilość jabłek. we wtorek jabłka podrożały o 50 % i za ilość jabłek p% mniejszą niż w poniedziałek zapłaciła o p% więcej. O ile % więcej jabłek kupiła pani jabłczyńska w poniedziałek niż we wtorek

x - liczba jabłek kupionych w poniedziałek
y - cena za kilogram

(y + y*50%)(x - x*p%) = xy + xy*p%
xy(1 + 50%)(1 - p%) = xy(1 + p%) |:xy (bo xy > 0)
(1 + 50%)(1 - p%) = 1 + p%
150% - p%*150% = 1 + p%
1,5 - p%*150% = 1 + p%
0,5 = p% + 1,5p%
0,5 = p%(1 + 1,5)
0,5 = 2,5*p%
1/5 = p%
p = 100/5 = 20

jak czegoś z tych wyliczeń nie rozumiesz pisz na pw

Answer 2

2. Pole początkowe wynosi ab
Przez c i d oznaczmy boki powstałego prostokąta.
Oznaczmy przez p %, o ile zmieniono boki prostokąta. Wtedy:
c=a*(1+p)
d=b*(1-p)
cd=ab*(p+1)(p-1)=ab*(p²-1)

Mamy więc równanie kwadratowe:
p²-1<1,02
p²<2,02
p<√2,02.

3.
0,45a=0,35b
0,35a+6,4=0,45b

Po obustronym dodaniu mamy:
0,8a+6,4=0,8b
a+8=b

Wstawiamy to do pierwszeg równania:
0,45a=0,35(a+8)
a=28
b=36
8/28<30% z 28.
Odp. NIE

3. x- cena jabłek za kilogram
y- ilość kupionych jabłek
p-podwyżka

(p+1)xy=1,5xy(1-p)
pxy+xy=1,5xy(1-p)
pxy+xy=1,5xy-1,5xyp
0,5xy=2,5xyp <--- Tu zakładamy, że x, y jest rózne od 0, inaczej zadanie nie ma sensu.
0,5=2,5p
p=0,2

Answer 3

45%=0,45
35%=0,35

1.Układamy układ równań:

0,45a=0,35b
0,35a +6,4=0,45b

2.Sumujemy układ tak, by powstało tylko i wyłącznie jedno równanie:

0,8a+6,4=0,8b
a+8=b

3. Podstawiamy to do pierwszego równania

0,45a=0,35(a+8)
a=28
b=36
8/28<30% z 28.
Odp. NIE