Question

1. W rosnącym postępie artmetycznym o wyrazach dodatnich ósmy wyraz jest większy od piątego o 20%.Podać przykład takich m i n, że n- ty wyraz jest od m - tego
a) większy o 100%
b) mniejszy o 10%

2.odpowiedz na pytania:
a) Liczba A jest o 200% większa od liczby B. jakim procentem liczby B jest liczba A
b) liczba A to 200% liczby B. O ile procent liczba A jest większa od liczby B
c) 40 % liczby A jest równe 30 % liczby B. jakim procentem liczby B jest liczba A

3. Pewna wielkość zmalała o 5 %, a następnie wzrosła 100 razy o 1 %, czy wynosiłaby teraz mniej, czy więcej, gdyby odwrotnie - najpierw stukrotnie zwiąkszyła się o 1 %, a potem spadła o 5 %.

Answer 1

2.odpowiedz na pytania:
a) Liczba A jest o 200% większa od liczby B. jakim procentem liczby B jest liczba A

100% +100% = 300%

b) liczba A to 200% liczby B. O ile procent liczba A jest większa od liczby B

a= 200%
b= 100%

200-100= 100%

c) 40 % liczby A jest równe 30 % liczby B. jakim procentem liczby B jest liczba A

0,4a=0,3b / x 10/3
1,(3)a = b

W przybliżeniu to 133 ,3%

Answer 2

1. Tego niestety nie umiem zrobić....

2.odpowiedz na pytania:
a) Liczba A jest o 200% większa od liczby B. jakim procentem liczby B jest liczba A
100% +100% = 300%
b) liczba A to 200% liczby B. O ile procent liczba A jest większa od liczby B
a= 200%
b= 100%
200-100= 100%
c) 40 % liczby A jest równe 30 % liczby B. jakim procentem liczby B jest liczba A
0,4a=0,3b / x 10/3
1,(3)a = b W przybliżeniu to 133 ,3%

Answer 3

1. W rosnącym postępie arytmetycznym o wyrazach dodatnich ósmy wyraz jest większy od piątego o 20%.Podać przykład takich m i n, że n- ty wyraz jest od m - tego
a) większy o 100%
b) mniejszy o 10%

a₈ = a₅ + a₅*20%
a₁ + 7r = (a₁ + 4r)(1 + 20%)
a₁ + 7r = (a₁ + 4r)(1,2)
1,2a₁ - a₁ = 7r - 4,8r
0,2a₁ = 2,2r
a₁ = 11r

a)
a_n = a_m + a_m*100%
a₁ + (n - 1)r = (a₁ + (m - 1)r)(1 + 100%)
a₁ + (n - 1)r = 2a₁ + 2(m - 1)r
(n - 1)r = a₁ + 2(m - 1)r
(n - 1)r = 11r + 2(m - 1)r
nr - r = 11r + 2mr - 2r
(n - 2m)r = 12r (r ≠ 0 bo ciąg rośnie)
n - 2m = 12
n = 12 + 2m

np:
m = 2
n = 16

a)
a_n = a_m - a_m*10%
a₁ + (n - 1)r = (a₁ + (m - 1)r)(1 - 10%)
a₁ + (n - 1)r = 0,9a₁ + 0,9(m - 1)r
(n - 1)r = - 0,1a₁ + 0,9(m - 1)r |*10
10nr - 10r = - a₁ + 9mr - 9r
10nr - 10r = - 11r + 9mr - 9r
10nr - 9mr = -10r
9m - 10n = 10
m = (10n + 10)/9

np:
m = 10
n = 8


2.odpowiedz na pytania:
a) Liczba A jest o 200% większa od liczby B. jakim procentem liczby B jest liczba A

a = b + b*200% = 3b

a - 100%
b - x

x = b*100%/a = b*100%/3b = 33,(3) %

b) liczba A to 200% liczby B. O ile procent liczba A jest większa od liczby B


a = b*200% = 2b

a - 100%
b - x

x = b*100%/a = b*100%/2b = 50 %

c) 40 % liczby A jest równe 30 % liczby B. jakim procentem liczby B jest liczba A


40%a = 30%b
4a = 3b
a = 0,75b

b - 100%
a - x

x = a*100%/b = 0,75b*100%/b = 75 %

3. Pewna wielkość zmalała o 5 %, a następnie wzrosła 100 razy o 1 %, czy wynosiłaby teraz mniej, czy więcej, gdyby odwrotnie - najpierw stukrotnie zwiększyła się o 1 %, a potem spadła o 5 %.

x - pewna liczba
95%x - ta liczba, ale zmniejszona o 5%

zwiększamy o 1%
95%x + 95%x*1% = 95%x*101%
95%x*101% + 95%x*101%*101% = 95%x*101%*101%
...
95%x*(101%)¹⁰⁰

Teraz w drugą stronę:
x + x*1% = x*101%
x*101% + x*101%*101% = x*101%*101%
...
x*(101%)¹⁰⁰

A teraz zmniejszamy:
x*(101%)¹⁰⁰ - x*(101%)¹⁰⁰*5% = x*(101%)¹⁰⁰(1 - 5%) = 95%x*(101%)¹⁰⁰

Czyli w obu przypadkach otrzymujemy to samo.
Jeżeli masz jakieś pytania co do tego rozwiązania pisz na pw.