zad . POMOCYY!1.Wykaz że istnieje kąt α nalezy (0 stopni i 90 stopni) ( 90stopni i 180 stp) taki ze .... Question from @kaszalajna

kaszalajna @kaszalajna

November 2018 1 20 Report

zad . POMOCYY!

1.Wykaz że istnieje kąt α nalezy (0 stopni i 90 stopni) ( 90stopni i 180 stp) taki ze cosα= -√2/2 i tgα=-1

2.Oblicz wartości wyrazenia:

a) sin^2 7 (stopni) +sin^2 83(stopni)=

b)(cos^2 40(stopni)+cos ^2 50(stopni) * (sin62(stopni)+cos 152 stopni)=

Roma

Zad. 1

$cos \ \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \ i \ tg\ \alpha =-1$

$tg \ \alpha = \frac{sin \ \alpha}{cos \alpha} \\\\ -1 = \frac{sin \alpha}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} \ / \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \\\\ sin \ \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \\\\ sin^2 \ \alpha + cos^2 \ \alpha = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (-\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4}+\frac{2}{4} = 1$

Zatem możemy wnioskować, że istnieje kąt α, dla którego:

$cos \ \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \ i \ tg\ \alpha =-1 \ oraz \ sin \ \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Na podstawie wartości funkcji cosinus i tangens (obie ujemne) i dodatniej wartości funkcji sinus możemy stwierdzić, że drugie ramię kąta α znajduje się w II ćwiartce układu współrzędnych, zatem α ∈ (90°; 180°)

$sin \ 45^o = sin \ (180^o - 135^o) = sin \ 135^o = \frac{\sqrt{2}}{2} \\\\ cos \ 135^o = cos \ (180^o - 45^o) = - cos \ 45^o = -\frac{\sqrt{2}}{2} \\\\ tg \ 135^o = tg \ (180^o - 45^o) = - tg \ 45^o = -1$

Zatem:

$\alpha = 135^o \in (90^o; \ 180^o)$

Zad. 2

$sin^2 \ 7^o +sin^2 \ 83^o = sin^2 \ 7^o +(sin \ 83^o)^2 = \\\\ = sin^2 \ 7^o +[sin \ (90^o - 7^o)]^2 = sin^2 \ 7^o +(cos \ 7^o)^2 = \\\\ = sin^2 \ 7^o +cos^2 \ 7^o = 1$

$(cos^2 \ 40^o+cos ^2 \ 50^o) \cdot (sin \ 62^o+cos \ 152^o)= \\\\ = [(cos \ 40^o)^2+cos ^2 \ 50^o] \cdot [sin \ (90^o - 28^o)+cos \ (180^o -28^o)]= \\\\ = [(cos \ (90^o - 50^o))^2+cos ^2 \ 50^o] \cdot [cos \ 28^o+(-cos \ 28^o)]= \\\\ = [(sin \ 50^o)^2+cos ^2 \ 50^o] \cdot (cos \ 28^o-cos \ 28^o)= \\\\ = (sin^2 \ 50^o+cos ^2 \ 50^o) \cdot 0= 1 \cdot 0 = 0$