Question

Udowodnij nierówność: (a+b)/2 > √ab

Answer 1

 

Należy zauwazyć, że otrzymaliśmy (ostatnia linijka) kwadrat róznicy pierwiastków liczba a i b a on ZAWSZE będzie większy od zera, dla a,b >0. Z prostej rzeczy wynika, że liczby a i b muszą być liczbai dodatnimi, gdyz nie ma pierwiastków z liczb ujemnych (tzn. są tzw. liczby urojone) ale to nie temat na to zadanie ;)

 

 

Więc ostatecznie udowodniona została nierównośc.

Na zakończenie rozwinięcie kwadratu różnicy pierwiastków liczb a i b:

 

 

I proszę porównac sobie teraz nierównośc (linijka III:)