Question

Znajdź współrzędne punktu symetrycznego do punktu P = (2,3) względem prostej y=-1/4x-4.
jak obliczyć współrzędne punktu S?- Ale z tego że xp+xp'/2- jedna współrzędna, yp+yp'/2- druga współrzędna??

Answer 1

Znajdź współrzędne punktu symetrycznego do punktu P = (2,3) względem prostej y=-1/4x-4.
jak obliczyć współrzędne punktu S?- Ale z tego że xp+xp'/2- jedna współrzędna, yp+yp'/2- druga współrzędna??

Najpierw piszę równanie prostej prostopadłej do y=-1/4x-4.przechodzącej przez P

y=4x+b
3=4*2+b
3=8+b
b=-5

mamy więc: y=4x-5

Teraz szukam S=(x,y) punkt przecięcia się tych prostych

{y=-1/4x-4
y=4x-5

-1/4x-4=4x-5 /*4
-x-16=16x-20
17x=4
x=4/17
y=16/17 -5→y=-4 i 1/17

czyli: S=(4/17, -4 i 1/17)

Terazszukam P'=(x',y')
ze wzoru na środek odcinka S jest środkiem PP'
4/17=2+x'/2
-4 i 1/17=3+y'/2

8/17=2+x'
-8 i 2/17-3=y'

x'=8/17-2
y'=-8 i 2/17-3

x'=-1 i 9/17
y'=-11 i 2/17

Szukany pynkt P'=(-1 i 9/17, -11 i 2/17)