Question

Pomocie! rozwiaz nierownosc
a) x2≥25b) x2≤16
c) x2-x≥6
d) x2-4≤3x
e) 4x+5>x2
f) 2x2+5x>3
g) 6x2-x>12
i) 3x+8≥1/2 do kwadratu

Answer 1

A)x²≥25
x≥5 ∧ x ≤-5
x∈(-oo,-5>u<5,+oo)

b)x²≤16
x≤4 ∧ x≥-4
x∈<-4,4>

c)x²-x≥6
x²-x-6≥0
Δ=1+24=25⇒√Δ=5
x1=(1-5)/2=-2
x2=(1+5)/2=3
x∈(-oo,-2>u<3,+oo)

d)x²-4≤3x
x²-3x-4≤0
Δ=9+16=25⇒√Δ=5
x1=(3-5)/2=-1
x2=(3+5)/2=4
x∈<-1,5>

e)4x+5>x²
x²-4x-5<0
Δ=16+20=36⇒√Δ=6
x1=(4-6)/2=-1
x2=(4+6)/2=5
x∈(-1,5)

f)2x²+5x>3
2x²+5x-3>0
Δ=25+24=49⇒√Δ=7
x1=(-5-7)/4=-3
x2=(-5+7)/4=1/2
x∈(-oo,-3)u(1/2,+oo)

g)6x²-x>12
6x²-x-12>0
Δ=1+288=289⇒√Δ=17
x1=(1-17)/12=-4/3
x2=(1+17)/12=3/2
x∈(-oo,-4/3)u(3/2,+oo)

i)3x+8≥(1/2)x²  /*2
x²-6x-16≤0
Δ=36+64=100⇒√Δ=10
x1=(6-10)/2=-2
x2=(6+10)/2=8
x∈<-2,8>