Question

Proszę o dokładne obliczenie tych zadań oraz proszę napisać krok po kroku jak to rozwiązujecie

1.oblicz wspólrzędne wierzchołka paraboli która jest wykresem funkcji oraz zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej

y=-2x^{2} + 6x + 5

2.oblicz miejsca zerowe funkcji określonej wzorem, dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartość dodatnią a dla jakich ujemną

y=3x^{2}+5x-2

3.Oblicz współrzędne przecięcia wykresów

1/2 do kwadratu +6x+x=8+16

4.rozwiąż równośći

a) x do kwadratu -4x a to się równa mniejsze lub większe 0
b) 9- x do kwadratu < 0

Answer 1

 

1.
y = -2x² + 6x + 5
a = -2, b = 6, c = 5
Δ = b² - 4ac = 36 + 40 = 76

p = -b / 2a = -6 / -4 = 3/2
q = -Δ / 4a = -76 / 8 = -9 i 1/2

y = a(x - p)² + q ---- wzór na postać kanoniczną funkcji
y = 2(x - 3/2)² - 9 i 1/2 --- postać kanoniczna

 

2.

 y = 3x² + 5x - 2
Aby miejsca zerowe wyznaczyć nalezy rozwiazać równanie:
3x² + 5x - 2 = 0
Δ = 25 + 24 = 49
√Δ = 7
x1 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2
x2 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/3

(-2, 0) i (1/3, 0 ) ---- miejsca zerowe

wartości dodatnie, czyli wystarczy rozwiązac nierówność,
3x² + 5x - 2 > 0 
obliczenia sa wyżej tu wystarczy tylko podac odpowiedź

 

 a > 0 parabola ma ramiona do góry skierowane

+++++                     +++++++

--------o------------o---------- 

           -2 ------- 1/3

y > 0 ⇔ x ∈ (-oo, -2) u (1/3, + oo)
y < 0 ⇔ x ∈ (-2, 1/3)

 

3.

oblicz współrzędne puntów przecięcia wykresów
y=1/2 x do kwadratu +6x+16 oraz y= x+8
 1/2 x² + 6x + 16 = x + 8

1/2x² + 6x - x + 16 - 8 = 0

1/2x² + 5x + 8 = 0  ---- / * 2

x² + 10x + 16 = 0

Δ = 100 - 64 = 36

√Δ = 6

x1 = (-10 - 6) / 2 = -16 / 2 = -8

x2 = (-10 + 6) / 2 = -4 / 2 = -2

 

x1 = -8 to y1 = x1 + 8 = -8 + 8 = 0

x2 = -2 to y2 = x2 + 8 = -2 + 8 = 6

 

odp. Punkty przecięcia sie tyh wykresów to: (-8, 0 )   i    (-2, 6) 

 

 4.

a)
x² - 4x ≥ 0 
x(x - 4) ≥ 0

 +++++                      +++

-----------o ---------o------

              0   -----   4

x ∈ (-oo, 0> u <4, + oo)

b)
9 - x² < 0

  -x² + 9 < 0  --- / * (-1) 

 x² - 9 > 0 

(x - 3)(x + 3) > 0 

a = 1 > 0 ramiona idą do góry paraboli

 +++++                   +++++++

---------o----------o------------

           -3   -----   3
x ∈ (-oo, -3) u (3, +oo)