Question

1.oblicz wspólrzędne wierzchołka paraboli która jest wykresem funkcji oraz zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej

y=-2x^{2} + 6x + 5

2.oblicz miejsca zerowe funkcji określonej wzorem, dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartość dodatnią a dla jakich ujemną

y=3x^{2}+5x-2

3.rozwiąż równośći

a) x do kwadratu -4x a to się równa mniejsze lub większe 0
b) 9- x do kwadratu < 0

Answer 1

1.

y = -2x² + 6x + 5

a = -2, b = 6, c = 5

Δ = b² - 4ac = 36 + 40 = 76

 

p = -b / 2a = -6 / 4 = -3/2

q = -Δ / 4a = -76 / 8 = 9 i 1/2

 

y = a(x - p)² + q ---- wzór na postać kanoniczną funkcji

y = 2(x + 3/2)² +9 i 1/2 --- postać kanoniczna

 

2.

y = 3x² + 5x - 2

Aby miejsca zerowe wyznaczyć nalezy rozwiazać równanie:

3x² + 5x - 2 = 0

Δ = 25 + 24 = 49

√Δ = 7

x1 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2

x2 =  (-b + √Δ) / 2a = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/3

(-2, 0) i (1/3, 0 ) ---- miejsca zerowe

 

wartości dodatnie, czyli wystarczy rozwiązac nierówność,

  3x² + 5x - 2 >  0 

obliczenia sa wyżej tu wystarczy tylko podac odpowedź

y > 0 ⇔ x ∈ (-oo, -2) u (1/3, + oo)

 

wartości ujemne, czyli wystarczy rozwiązac nierówność,

  3x² + 5x - 2 <  0 

obliczenia sa wyżej tu wystarczy tylko podac odpowedź

y <  0 ⇔ x ∈ (-2, 1/3)

 

3.

a)

x² - 4x ≤ 0 

x(x - 4) ≤ 0

x ∈ <0, 4> 

 

b)

9 - x² < 0

-x² + 9 < 0----/ *(-1)

x² - 9 > 0  

(x - 3)(x + 3) > 0 

x ∈ ((-oo, -3) u (3, +oo)