Question

1.Miejscem zerowym funkcji f(x)= - 1/3x+5 jest liczba
a.5
b.15
c.- 1/3
d..0

2.Zbiorem wartości funkcji y=-2x^2+12x+1 jest:
a.(-nieskończoności;19>
b.(-nieksonczonosci;1>
c.R
d.<1;+nieskoncoznosci)

3. Liczbą wieksza od zera jest liczba :
a. 1/3-0,(3)
b. -pierwiastek 3 + 1 7/9
c.4 2/3 - 4 Pierwistek 3 1/16
d. -2^2

4. Do prostej o rownaniu 3x-2y+1=0 nie nalezy punkt :
A.(1,1)
b.(1,2)
c.(2, 7/2)
d.(3,5)

Interesują mnie rozwiazania gdzy odpowiedzi mam ;)

Answer 1

1. Miejsce zerowe funkcji mozna bardzo latwo obliczyc przyrownujac dana funkcje do 0. (inaczej podstawiajac za y 0)
-1/3x + 5 = y
-1/3x + 5 = 0 {przenosimy 5 na prawa strone rownania, wiec zmieniamy znak}
-1/3x = -5 {dzielimy teraz obustronnie przez -1/3 czyli mnozymy przez -3}
x = 15 i o to mamy nasze miejce zerowe

2. Zadanie mozna zrobic znajdujac wierzcholek podanej funkcji kwadratowej. Najprosciej oczywiscie liczac pochodna i przyrownujac do zera.
f'(x)=-4x+12
f'(x) = 0
-4x+12=0
x=3
Wiemy, ze wierzcholek znajduje sie w punkcie x=3. Teraz sprawdzamy jaka wartosc przyjmuje ta funkcja dla tego argumentu.
f(x)=-2x²+12x+1
f(3)= -2*9 + 12*3+1 = -18+36+1 = 19
Wspolczynnik a przy najwyzszej potedze wynosi -2, wiec funkcja ramiona ma skierowane w dol. Najwyzsza wartoscia wiec jest jej wierzcholek y = 19, a najmniejsza - nieskonczonosc.
Odpowiedz A.

3. Kolejno sprawdzamy liczby
A) Jesli zamienisz 1/3 na ulamek dziesietny to wychodzi 0,333333... inaczej 0,(3). Zapis liczby 0,(3) znaczy ze to co jest w nawiasie jest w tzw okresie. Ciekawym dowodem przy okazji tej liczby jest, ze 0,(9) = 1
1/3 = 0,(3)
2/3 = 0,(6)
3/3 = 0,(9) = 1

Oczywiscie nam wychodzi rownanie 0,(3)-0,(3) = 0
B) -√3 + 16/9 = ?

-√3 to w przyblizeniu -1,73
16/9 to 1,777777... czyli 1,(7)

tak wiec -√3 + 16/9 > 0

B jest Twoja odpowiedzia:)

4. Masz podane punkty, kazdy punkt ma wspolrzedne P=(x,y). Zadanie jest prosciutkie, najszybciej sprawdzic kazda odpowiedz podstawiajac kolejno te punkty. Zaczynamy od A=(1,1)
3x-2y+1=0
3-2+1= 0
0=0
Punkt A nalezy do funkcji

B=(1,2)
3x-2y+1=0
3-2*2+1=0
0=0
Punkt B nalezy do funkcji

C=(2,7/2)
3x-2y+1=0
3*2-2*7/2+1=0
6-7+1=0
0=0
Punkt C nalezy do funkcji

D=(3,5)
3x-2y+1=0
6-10+1=0
6-11 = 0
-5 = 0
Wychodzi nam oczywiscie sprzecznosc, wiec Punkt D nie nalezy do funkcji. :)