Question

Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, jeśli L-kąt ostry i:
a) sinL=2/5
b) cos L=12/13
c) tgL=1/2
d) ctgL=1

Answer 1

Więc są 2 sposoby na zrobienie tych zadań :>
Pierwszy jest banalny, ale jeżeli masz udowodnić to za pomocą wzorów to musisz je znać.
sin2L+cos2L=1
tgL=sinL/cosL
ctgL=cosL/sinL
tgL=1/ctgL
ctgL=1/tgL
Sposób pierwszy. Musisz narysować trójkąt prostokątny i nanieść informację.
a) wiesz, że sinL=2/5 więc przyprostokątna leżąca przy kącie L ma długość 2, a przeciwprostokątna 5. No i wyliczasz za pomocą twierdzenia Pitagorasa pozostały bok. Czyli:
25-4=21
zatem druga przyprostokątna ma długość pierwiastek z 21.
więc:
sinL=2/5
cosL=pierwiastek z 21/5
tgL=2/pierwiastek z 21=2pierwiastki z 21/21
ctgL=pierwiastek z 21/2
b)
169-144=25
pierwiastek z 25=5
sinL=5/13
cosL=12/13
tgL=5/12
ctgL=12/5
c)
4+1=5
Druga przyprostokątna = pierwiastek z 5
tgL=1/2
ctgL=2/1
sinL=1/pierwiastek z 5=pierwiastek z 5/5
cosL=2/pierwiastek z 5=2pierwiastki z 5/5
d)
ctgL=1
tgL=1
sinL=1/pierwiastek z 2=pierwiastek z 2/2
cosL=1/pierwiastek z 2=pierwiastek z 2/2
Jeśli chcesz żebym rozwiązała to za pomocą podanych wzorów to pisz ;). Pzdr.