Question

Zad. 5 118 zbiór zadań MATeMAtyka 1, poziom roszszerzony i podstawowy. Wyznacz współczynniki b i c funkcji kwadratowej f(x)= -x kwawdrat + bx +c, wiedząc, że: a) funkcja f ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe -4, b) funkcja f przyjmuje wartości dodatnie tylko dla x należącego do (-3/2, 0), c) wykres funkcji f przecina oś OX w punktach (-pierwiastek z dwóch, 0) i (1 + pierwiastek z dwóch, 0).

rozwiązanie to
a)b=-8 , c=-16
b)b=-3/2 ,c=0
c)b=1,c=2+√2

Answer 1

A)
f(x)=-(x+4)²=-x²-8x-16
b=-8, c=-16
b)
miejsca zerowe: x=-3/2 v x=0
f(x)=-x(x+3/2)=-x²-3/2x
b=-3/2, c=0
c)
m.z. x=-√2 v x=1+√2
f(x)=-(x+√2)*(x-1-√2)= -(x²-x-x√2+x√2-√2-2)=-x²+x+2+√2
b=1, c=2+√2

Answer 2

a). jedno miejsce zerowe wtedy gdy Δ=0 i
czyli
-b = 8
b = -8
i dalej
Δ=0
b² - 4ac = 0
64 - 4(-1)c = 0
64 +4c = 0
4c =-64
c=-16

b)
wartości dodatnie dla x∈(-3/2, 0) czyli liczby -3/2 i 0 są miejscami zerowymi tej funkcji. Można zatem zapisać jej wzór w postaci iloczynowej
f(x)=-(x+3/2)(x-0)
f(x) = -x(x+3/2)
f(x) = -x²- 3/2x
zatem b = -3/2, c = 0

c).
dane są miejsca zerowe tej funkcji, bo znasz pkt przec. z osią oX czyli tak jak w b) piszemy postać iloczynową
f(x) = -(x+√2)(x-1-√2)
f(x) = -(x² -x -√2x +√2x -√2 -2)
f(x) = -x² +x +√2 +2
czyli b =1, c = √2 +2