Question

Wyznacz wszystkie wartości x, dla tkórych jest spełniony warunek:

x/(2-3x)(1+x)>0

Answer 1

x/(2-3x)(1+x)>0

licznik i mianownik muszą być mniejsze od zera, bądź licznik i mianownik muszą być większe od zera. założenia (2-3x)(1+x) ≠ 0

x>0^(2-3x)(1+x)>0    lub    x<0^(2-3x)(1+x)<0

 

1. przypadek

x>0 i rozwiązujemy nierówność

(2-3x)(1+x)>0

-3(x-2/3)(1+x)>0

pierwiastki : -1;2/3(ramiona paraboli idą w dół)

-3(x-2/3)(1+x)>0⇔x∈(0;2/3)    -  x musi być większy od zera --> musimy wyznaczyć wspólny przedział aby oba wymogi warunku były spełnione.

 

2. przypadek

x<0

-3(x-2/3)(1+x)<0

pierwiastki : -1;2/3(ramiona paraboli idą w dół)

-3(x-2/3)(1+x)<0 ⇔x∈(-∞;-1)

 

x∈(-∞;1) lub x∈(0;2/3)