Question

Wytłumaczy mi ktoś jak w ciągach oblicza się r?

Np na tym przykładzie:

Sn= 1/2n(3n+1)

S1 = 1/2 * 1 * (3+1) = 2
S1 = a1
a1=2

S2 = 1/2 * 2 * (6+1)=7
S2 = S1 + a2 = 2 + a2
2 + a2 = 7
a2 = 5

S3 = 1/2 * 3 * 10 = 15
S3 = S2 + a3 = 7 + a3
7 + a3 = 15
a3 = 8

mamy ciąg: 2, 5, 8, ...
r = 3
an=a1 + (n-1)r
an = 2 + (n-1)3
an = 2 + 3n - 3
an = 3n - 1

Skąd r=3 a tu np 4:
Sn=2n^2-n

S1 = 2 * 1 - 1 = 1
S1 = a1
a1=1

S2 = 2 * 4 - 2 = 6
S2 = S1 + a2 = 1 + a2
1 + a2 = 6
a2 = 5

S3 = 2 * 9 - 3 = 15
S3 = S2 + a3 = 6 + a3
6 + a3 = 15
a3 = 9

mamy ciąg: 1, 5, 9, ...
r = 4
an=a1 + (n-1)r
an = 1 + (n-1)4
an = 1 + 4n - 4
an = 4n - 3

Za bardzo dokładne wytłumaczenie jak obliczyć to r daje naj.

Z góry dziękuję za pomoc ;)

Answer 1

Jeśli masz dane wyrazy jakiegos ciągu, np tak jak w pierwszym przykładzie : 2,5,8 ; r jest róznicą między tymi liczbami, czyli najprosciej mówiac, co ile (co jaką liczbę) ciąg wzrasta lub maleje, w tym przypadku jest to ciąg rosnący z różnicą r = 3 (5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3, itd). Jeśli nie masz podanych wszystkich wyrazów, a np an, n i a₁, to r liczysz ze wzoru na an :)