Question

1.rozwiąż metodą przeciwnych współczynników układ równań:

{3x-2y=1

{5x+6y=11

<to jest jeden układ jak cos:P>

2.sprawdz czy liczby podane obok są rozwiązaniami równania:

a) x2=1 -1,0,1

b) 3x+2= -1(x-4) -10, 1/2, 2

c) (x+7)(x-100)=0 -7, 7, 100

d) (x2-3)(x-5)=0 -3 pod pierwiastkiem, 3 pod pierwiastkiem, 5

bardzo potrzebne mi to na dziś:(

Answer 1

1.

3x-2y=1 /*(-5)

5x+6y=11 /*3

 

-15x+10y=-5

15x+18y=33

po dodaniu tych dwóch równań stronami dostaniesz:

28y=28 czyli y=1

 

3x-2*1=1

3x=3 czyli x=1

 

rozwiązaniem układu równań jest para liczb x=1 i y=1

2.

a. x²=1

x²-1=0 stosuję wzór na a²-b²=(a+b)(a-b)

czyli (x+1)(x-1)=0

jeśli iloczyn dwóch wyrażeń ma dać wartość 0, to przynajmniej jedno z nich musi się "zerować"

czyli x+1=0 lub x-1=0

pierwsze wyrażenie "zeruje się" dla x=-1, a drugie dla x=1

czyli pierwiastkami tego równania są liczby -1 i 1

b. 3x+2=-1(x-4)

3x+2=-x+4

4x=2

x=1/2

pierwiastkiem równania jest liczba 1/2 (inaczej 0,5)

c. (x+7)(x-100)=0

tak jak w punkcie a -

x+7=0

lub

x-100=0

z pierwszego równania dostajesz x=-7, a z drugiego x=100

czyli liczby -7 i 100 są rozwiązaniami równania (bo dla nich wyrażenia w nawiasach mają wartość 0)

d.

(x²-3)(x-5)=0

podobnie jak w przykładach wyżej trzeba rozwiązać dwa równania:

x²-3=0 i x-5=0

z pierwszego masz x²=3 czyli x=√3 i x=-√3

mam nadzieję, że będziesz wiedzieć z czego to się wzięło (przykład x²=4 daje nam x=√4 i x=-√4 czyli x=2 i x=-2)

z drugiego równania masz, że x-5=0 czyli x=5

wyrażenie w pierwszym nawiasie przyjmuje wartość 0 dla x=√3 i x=-3, a wyrażenie w drugim nawiasie dla x=5

zatem pierwiaskami tego równania (rozwiązaniami) są liczby -√3, √3 i 5

 

nie ma czegoś takiego jak (-3) pod pierwiastkiem kwadratowym (przynajmniej na poziomie liceum!)