Question

1) Miejscami zerowymi funkcji wymiernej f(x)= x^3-x/ (x-1)(x+4) są liczby:

A) -1, 0, 1

B) -4, -1, 0, 1

C) 0, 1

D) -1,0

2) Maksymalny zbiór, w którym funkcja kwadratowa f(x)= -2 (x-3)^2 +6 jest rosnąca, to:

A) (- nieskończoność, -3>

B) ( - nieskończoność, 6>

C) ( - nieskończoność, 3>

D) < 3, + nieskończoność)

3) Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od długości boku tego kwadratu. Zatem długość boku kwadratu wynosi:

A) (2√2-2) cm

B) 1 / √2 + 2 cm

C) 2(√2+1) cm

D) (2√2+1) cm

Answer 1

1) Patrząc na to, że w mianowniku ułamka występuje x-1 (co musi być różne od 0), otrzymujemy, że liczba 1 nie może być m. zerowym.

W A), B) i C) występuje liczba 1, więc odpowiedzią jest D)

 

2) Monotoniczność zmienia się w wierzchołku W(p; q), gdzie p i q możemy odczytać ze wzoru.

f(x) = a(x-p) ² +q

f(x)= -2 (x-3) ² +6

p=3, q=6, a=-2<0

Monotoniczność odczytujemy na osi OX, więc punktem zmiany na osi jest 3. Ramiona skierowane do dołu, zatem odpowiedź C)

3)

przekątna: a√2 

bok: a

a√2 = a + 2

a√2 - a = 2

a(√2 - 1) = 2   |·(√2 +1)   ---> pozbywam się niewymierności

a(2-1) = 2(√2 +1)

a = 2(√2 +1)   ---> odp C)