Question

1) Romb, którego bok jest równy 8 cm, a jeden z jego kątow ma 120 stopni ma pole równe:
A) 72√2 cm^2
B) 63 cm^2
C) 32√3 cm^2
D) 128 cm^2
Odp. C
2) Punkty K = (0,4) i L = (6, -4) są wierzchołkami kwadratu KLAM. Obwód tego kwadratu jest równy:
A) 24
B) 100
C) 10
D) 40
Odp. D
3) Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu jest równy 1:2:3. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe 88. Suma długości tych trzech krawędzi prostopadłościanu jest zatem równa:
A) 12
B) 5
C) 6
D) 8
Odp. A
Proszę o wytłumaczenie i rozwiązanie powyższych zadań.

Answer 1

zad1

dl,boku rombu x=8cm

kat β=120° to kat ostry α=180-120=60°

wysokosc =h

P=?

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

2a=8=x

a=4

a√3=4√3=h

P=x·h=8·4√3=32√3  cm²

odp ;C) 32√3cm²

 

zad2

K=(0,4)

L=(6-4)

|KL|=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² -całe wyrażenie jest pod pierwiastkiem

|KL|=√(6-0)²+(-4-4)²=√(36+64)=√100=10

Obwod kwadratu O=4·10cm=40

Odp:D)40

zad3

stosunek dl,krawedzi rowny : 1:2:3

Pc=88

dl,krawedzi:

a=x

b=2x

c=3x

podstawiamy do wzoru na pole calkowite :

Pc=2ab+2ac+2bc

Pc=2·x·2x+2·x·3x+2·2x·3x=4x²+6x²+12x²=22x²

88=22x² /:22

x²=4

x=√4=2

zatem wymiary prostopadloscianu wynosza 2,   2·2=4,   3·2=6

suma dlugosci tych krawedzi jest rowna S=2+4+6=12

odp:A)12