Question

W nieskończonym ciągu geometrycznym (an) dane są: a3=0,125 i a6=1/64.

a) oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu (an).

b) zapisz wzór na sumę n kolejnych początkowych wyrazów ciągu an. wykaż korzystając z własności funkcji wykładniczej, że dla każdego n należącego do N+ suma ta jest liczbą z przedziału <1/2, 1)

pdpkt.a) obliczyłam i wychodzi a1=0,5 i q=0,5.

Chodzi mi o pdpkt b:)

Answer 1

skoro , to wzór na sumę n kolejnych wyrazów to , zatem Ty masz 

 

Ponieważ gdy w funkcji wykładniczej podstawa , to z własności funkcji wykłądniczej wiemy, że wraz ze wzrostem argumentów (Twoje n) ona będzie maleć i mieć granicę w nieskończoności równą zero). Zatem dla liczb naturalnych dodatnich, suma ta będzie liczbą z przedziału <1/2,1)