Question

PROSZĘ ROZWIĄZAC TAK JAK W PRZYKŁADZIE

PRZYKŁAD ZADANIA :

-2x²+3X+5≥0

a=-2<0

b=3

c=5

∆=b²-4ac

∆=3²-4*(-2)*5

∆=9+40

∆=49

∆=√49=7

x1=-b-√∆ /2a

x1=-3-7/2*(-2)=-5/2=-2 i 1/2

x2=-b+√∆ /2a

x2=-3+7/2*(-2)=4/-4=1

a=-2<0-ramiona paraboli do góry

-2x²+3X+5≥0 dla x∈<-2 i 1/2, -1>

ROZWIĄŻ NIERÓWNOSC

a) 2x < x²

b) x²≤ 2

c)x²-6x+10 > 0

d) -x²+2x-1 ≥ 0

e) x²+2x+2 ≤ 0

ODPOWIEDZI:

a) x∈(-, 0) ∪ (2,)

b) x∈ < -√2 ,√2 >

c) x∈R

d) x=1

e) brak rozwiązań

Answer 1

a) Jest to niepełne równanie trójmianu kwadratowego, obejdzie się bez liczenia wyróżnika. 

Zaznaczamy pierwiastki na osi liczbowej i szkicujemy stosowną parabolę, tzn. kierując się współczynnikiem a.

Jak sobie to narysujesz to sprawdzasz dla jakich argumentów (x) funkcja przyjmuje wartości, w tym przypadku, ujemne, czyli to co jest pod osią liczbową. 

b)Tutaj też obejdzie się bez delty:

Znowu zaznaczamy pierwiastki na osi, szkicujemy parabolę. Tym razem szukamy takich x dla których trójmian ten przyjmuje wartości mniejsze od 0 i równe 0.

c)Tutaj bez delty się nie obejdzie.

Funkcja ta nie posiada miejsc zerowych. Jej współczynnik a jest dodatni, więc jest to "wesoła" parabola. Szkicujemy parabolkę. Okazuje się, że dla x∈R funkcja f(x) przyjmuje wartości dodatnie, więc rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych R x∈R

d)Postępujemy identycznie:

Szkicujemy parabolkę na wykresie: 

Widzimy, że parabola jest smutna i nie przyjmuje wartości dodatnich. Jedynym miejscem zerowym jest argument x=1, więc nierówność ta jest spełniona dla x∈{1}

e)

Brak miejsc zerowych, a współczynnik a jest dodatni, więc jest to wesoła parabola położona nad osią, więc funkcja ta nie przyjmuje wartości niedodatnich ( mniejszych bądź równych 0 ), więc nierówność nie posiada rozwiązań.

Pozdrawiam :) 

w a) , a w b)