Question

Sprowadź do najprostszej postaci:

(√2 - 1)(2 + √2 / 2)² - √2(2 + √2 / 2) + 1

Answer 1

Sprowadź do najprostszej postaci:

 

(√2 - 1)(2 + √2 / 2)² - √2(2 + √2 / 2) + 1=

 

Korzystam ze wzoru skróconego mnożenia (a +b)² = a² +2ab +b²

 

=(√2 - 1)( 4 + 2√2 +1/2) - 2√2 - 1 +1 =

=(√2 - 1)(2√2 + 9/2) -  2√2 =

=4 + 9/2*√2 - 2√2 - 9/2 -2√2 =

= 8/2 +9/2√2 - 4/2√2 -9/2 -4/2√2 =

=9/2√2 -8/2√2 + 8/2 -9/2 =

= 1/2√2 -1/2 =

= 1/2(√2 -1)