Question

^ - oznacza kwadrat
1. Znajdź współczynnik b i c funkcji kwadratowej y=x^+bx+c
mając dane współrzędne wierzchołka (xw, yw) paraboli będącej jej wykresem

2 podpunkty
b) (-1, -3)
c) (1/2, -1)

2. Zapisz wzór funkcji f w postaci kaqnonicznej. Naszkicuj jej wykres, podaj przedziały monotoniczności i zbiór wartości.
f(x) = 2x^+8x+4

Answer 1

1. Znajdź współczynnik b i c funkcji kwadratowej y=x²+bx+c
mając dane współrzędne wierzchołka (xw, yw) paraboli będącej jej wykresem

b) (-1, -3)=(xw,yw)
xw=-1
xw=-b/2a
a=1
-1=-b/2
b=2
y=x²+2x+c
-3=(-1)²+2(-1)+c
-3=1-2+c
-3=-1+c
c=-2

c) (1/2, -1)=(xw,yw)
xw=1/2
xw=-b/2a
a=1
1/2=-b/2
b=-1
y=x²-x+c
-1=(1/2)²+2(1/2)+c
-1=1/4+1+c
-2 i 1/4=c
c=-2 i 1/4
2. Zapisz wzór funkcji f w postaci kaqnonicznej. Naszkicuj jej wykres, podaj przedziały monotoniczności i zbiór wartości.
f(x) = 2x^+8x+4
xw=-b/2a
xw=-8/4=-2
yw=f(-2)=2(-2)²+8(-2)+4=8-16+4=-4
y=2(x+2)²-4 postac kaqnoniczna
przedziały monotoniczności malejąca x∈(-∞,-2)
rosnąca x∈(-2,∞)
 zbiór wartości. y∈<-4,∞)

Answer 2

Mam nadzieję, że pomogłam ;)

+ 
1) monotoniczność:
fun. rosnąca (-nieskończoności, -4) u (-4, +nieskończoności)
2) zb.w (-4, nieskończoności)