Question

1.Znajdź współrzędne punktu symetrycznego do punktu A=(4,1) względem prostej o równaniu y=2x-2.

Answer 1

y=2x-2

zapisujemy równanie prostej w postaci ogólnej

2x-y-2=0

A=2

B=-1

C=-2

obliczam odległosc A od prostej y=2x-2

D= I Ax₀+By₀+C I / √ [ A²+B²]= I 2*4+1*(-1)-2] I / √ [ 4+1]=5/√5=5√5/5=√5

punkt symetrycznyA₁ lezy na prostej prostopadłej do y=2x-2 , wyznaczam jej równanie ;

y=ax+b

a=-½

y=-½x+b

1=-½*4+b

b=1+2=3

y=-½x+3

...............

punkt wspólny prostych;

-½x+3=2x-2

3+2=2x+½x

2,5x=5

x=5/2,5=2

y=2*2-2=2

(2,2)

punkt wspólny jest środkiem odcinka A A₁

A₁=(x,y)

2=[x+4]/2

x+4=4

x=0

2=[y+1]/2

y+1=4

y=4-1

y=3

 

A₁=(0,3)

mozna było wyznaczyc równiez te współrzedne z odległosci punktu od prostej,