Question

1.ze zbioru liczb {1,2,3,4,5} wybieramy dwie dowolne liczby. wszystkich możliwości wyboru pary liczb jest?
2. Liczba log3 z 36 jest równa?

Answer 1

W zadaniu pierwszym korzystamy z kombinacji która wyraża się wzorem
C_n^k = n!/(k!*(n-k)!) ponieważ kolejność zdażeń nie jest ważna
n to liczna wszystkich elementów
k- liczba elementów które wybieramy a więc nasze n=5 a k = 2 ponieważ wybieramy dwie liczby
podstawiamy do wzoru

C_5^2=5!/(2!*(5-2)!)= 5!/(2!*3!)= (3!*4*5)/(2!*3!) trójki nam się skrócą więc zostaje nam (1*4*5)/(2!*1)= =20/2=10
2!=1*2=2
zadanie 2

Z własności wiemy że jeśli log_a z b=c to a^c=b
log_a z (x*y)=log_a z x+log_a z y oraz że b= log_a z c wtedy i tylko wtedy gdy a^(b )=c
W naszym zadaniu możemy skorzystać
log_3z36=log_3z (9*4)=log_3z 9+log_3z4

log_3z 9= 3
Więc zostaje nam〖3+log_3z4
Aby obliczyć logarytm log_3z4
Korzystamy z ostatniego wzoru b= log_a⁡c wtedy i tylko wtedy gdy a^(b )=c
4=log_3zc wtedy i tylko wtedy gdy 3^4=c
C=81
Tak wiec log_3z4=81
Więc nasze wyrażenie
log_3z36=log_3z(9*4)=log_3z9+log_3z4 ma postać
log_3z36=log_3z(9*4)=log_3z9+log3z4 =3+log_3z4=3+81=84
mam nadzieje , żę wszystko jest zrozumiałe jeżeli nie to prosze pisać postaram się wytłumaczyć