1).Zawieszony pionowo jednym końcem pręt o długości l odchylamy o kąt , a następnie puszczamy. Obli.... Question from @ewelinkaa2678

September 2018 1 222 Report

1).Zawieszony pionowo jednym końcem pręt o długości l odchylamy o kąt $\alpha$ , a następnie puszczamy. Oblicz, jaką szybkośc będzie miał koniec pręta w chwili przechodzenia przez linię pionu.

2).Jeden ze sposobów uzyskiwania dużej siły pokazuje rysunek (załącznik). W ten sposób można np. wyciągnąc samochód z błota. Jaka siła FX działa na samochód przedstawiony na rysunku.

Prosiłabym z wyjaśnieniem ;]

rezzy

1) Na początku rozważmy, że pręt sobie po prostu wisi i się nie porusza. Przyjmijmy, że w tym stanie ma energię potencjalną równą 0, bo kinetyczną ma oczywiście 0, bo się w żaden sposób nie porusza.

W momencie kiedy odchylimy pręt o kąt $\alpha$ nadajemy układowi pewną energię. Energia ta jest równa energii potencjalnej jaką uzyska środek masy. Zatem aby wiedzieć jaką pręt ma energię potencjalną względem położenia początkowego trzeba wiedzieć o ile podniósł się środek masy. Pręt jest jednorodny, więc środek masy leży w połowie długości pręta (L/2), na tej podstawie możemy wywnioskować, że:

$\Delta h = \frac{L}{2} - \frac{L}{2}\cos{\alpha} = \frac{L}{2}(1-\cos{\alpha})$

Wiedząc ile się podniósł środek masy pręta możemy obliczyć jaką ma teraz energię potencjalną:

$E_p = Mg\Delta h = Mg\frac{L}{2}(1-\cos{\alpha})$

Wzór opisuje energię potencjalną pręta w miejscu maksymalnego wychylenia. W tym momencie puszczamy pręt. Pręt się rozpędza i w chwili kiedy jest ustawiony pionowo jego energia potencjalna wraca do zera tak jak przyjęliśmy, ale pręt dalej się porusza. Oznacza to, że cała energia potencjalna (zgodnie z zasadą zachowania energii) przeszła w energię kinetyczną. Niemniej jednak jest to energia kinetyczna ruchu obrotowego, nie zaś postępowego. Opisujemy ją jako:

$E_k = \frac{I\omega^2}{2},$

gdzie I to moment bezwładności pręta względem jego końca (nie można użyć momentu bezwładności względem środka masy, bo pręt obraca się wokół końca, a nie środka masy), a $\omega$ to prędkość kątowa pręta.

Z racji iż cała energia potencjalna przeszła w kinetyczną możemy porównać do siebie te wartości otrzymując:

$\frac{I\omega^2}{2}=Mg\frac{L}{2}(1-\cos{\alpha})$

Chcemy poznać prędkość kątową pręta, więc wyliczamy ją:

$\omega = \sqrt{\frac{MLg}{I}(1-\cos{\alpha})}$

Jeśli teraz podstawimy moment bezwładności pręta względem osi zaczepionej na jego końcu, równy:

$I = \frac{ML^2}{3}$ ,

uzyskamy:

$\omega = \sqrt{\frac{3g}{L}(1-\cos{\alpha})}$

Ostatnim krokiem będzie znalezienie prędkości liniowej końca... Jeśli cały pręt porusza się z prędkością kątową $\omega$ to znaczy, że koniec pręta poruszać się będzie z prędkością liniową:

$v = \omega L$ ,

zatem ostateczny wzór osiąga postać:

$v = L\sqrt{\frac{3g}{L}(1-\cos{\alpha})}$

lub w wersji z wciągniętym L pod pierwiastek:

$v = \sqrt{3gL(1-\cos{\alpha})}$

2) W zadaniu 2 niestety nie rozumiem w ogóle rysunku. Wyjasnij mi co tam jest, w ogóle w jakim rzucie jest ten rysunek, czy z góry, czy z boku... Jakie tam są kąty itd... Niestety rysunek jest dośc niezrozumiały dla mnie. Jak wyjaśnisz mi co tam jest to ci to rozwiąże.

23 votes Thanks 27