Question

Małą stalowa kulkę wystrzelono ukośnie pod kątem 30 stopni do poziomu z szybkością 5m/s Oblicz:

a.wartośc prędkości kulki po 1/4 s od chwili wystrzelenia

b.zasięg

c.maksymalną wysokośc, na którą wzniesie się ta kulka ponad poziom, z którego ją wystrzelono

Opory powietrza pomijamy g=10m/s2

Prosiłabym o rozwiązanie z wytłumaczeniem.

Answer 1

Witaj :)

dane: α=30⁰,  v₀=5m/s,  t=0,25s,  g=10m/s²

szukane: v, z, H=hmax

-------------------------------------------------------------

a)

Rzut ukośny jest ruchem złożonym z:

---poziomego, prostoliniowego i jednostajnego ruchu ze stałą w czasie

prędkością v₀' = v₀cosα oraz

---rzutu pionowego w górę z prędkością początkową v₀" = v₀sinα czyli pionowegu, prostoliniowego i jednostajnie opóźnionego do osiągnięcia hmax, a następnie po osiągnięciu hmax spadku swobodnego czyli ruchu jednostajnie przyspieszonego,

---składowa pozioma v' = v₀' = v₀cosα szukanej v po czasie t nie zmienia się

i wynosi v' = 5m/s*cos30⁰ = [5√3]/2 = 2,5√3 m/s

---składowa pionowa v"=v₀"-gt = v₀sinα-gt = 5m/s*sin30⁰ - 10m/s²*0,25s =

v" = 2,5m/s - 2,5m/s = 0, co oznacza, że kulka po czasie t=0,25s osiągnęła

hmax czyli przestała wznosić się by następnie rozpocząć spadek swobodny,

v² = v'² + v"² = v'² + 0 = v'²

v = v' = 2,5√3 m/s ≈ 4,33m/s

Prędkość kulki po o,25s wynosiła 4,33m/s, a jej kierunek był poziomy.

 

b)

---zasięg  rzutu ukośnego z dany jest wzorem:

z = v₀²sin2α/g = [25m²/s²*sin60⁰]/10m/s² ≈ 2,17m

Zasięg tego rzutu wyniósł ok. 2,17m.

 

c)

---maksymalna wysokość rzutu pionowego hmax=H dana jest wzorem:

H = v₀²sin²α/2g = 25m²/s²*0,25/20m/s² = 0,3125m = 31,25cm.

Szukana maks. wysokość tego rzutu wyniosła 31,25cm.

 

Semper in altum............................pozdrawiam :)