Question

1.Zapisz równanie okręgu o środku A i promieniu r, jeżeli:

a) A=(-3,7), r=3,

b)A=(0,-4)), r=

2.Narysuj wykres funkcji określonej wzorem: +4

Dla powyższej funkcji wyznacz:

a) dziedzinę

b) zbiór wartości

c) przedziały monotoniczności

d) postać ogólną

e) postać iloczynową

f) równanie osi symetrii

Answer 1

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

a) A=(-3,7), r=3,

(x+3)^2+(y-7)^2=9;

b)A=(0,-4)), r=

(x^2+(y+4)^2=12

2)

+4. Narysuj wykres fynkcji y=x^2 i przesuń o 1 jednostkę w prawo i 4 w góre

Dla powyższej funkcji wyznacz:

a) dziedzinę D=R

b) zbiór wartości Y=<4, nieskończoność)

c) przedziały monotoniczności; f rośnie  (1, + nieskończoność);

f maleje (- nieskończonośc, 1)

d) postać ogólną, f(x)=x^2-2x+5

e) postać iloczynową delta <0 nie ma miejsc zerowych , czyli nie można przedstawic w postaci iloczynowej

f) równanie osi symetrii; x=1

Answer 2

1/

       równanie okręgu o odkyu A(-3,7) i r=3   (x-a)²+(y-b)²=r²

 

     [x-(-3)]²+(y-7)²=3²

      (x+3)²+(y-7)²=9

       x²+6x+9+y²-14y+49=9

       x²+y²+6x-14y+49=0

     

 

b/  równanie okręguo środku w A(0,-4) i  r=2√3

      (x-0)²+[y-(-4)]²=(2√3)²

       x²+(y+4)²=4·3

       x²+y²+8y+16=12

       x²+y²+8y+4=0

 

2/  y=(x-1)²+4

      y=x²-2x+1+4

      y=x²-2x+5

       a=1, b=-2, c=5

      Δ=(-2)²-4·1·5=4-20=-16

      Δ<0, nie ma miejsc zerowych, funkcja skierowana w górę

 

a/  Df∈R

b/  zbiór wartości <4, ∞)

c/ wierzchołek  p=-b/2a=2/2=1

                       q=-Δ/4a=16/4=4

    wierzchołek funkcji to punkt (1,4)

 

dla x∈(-∞,1 funkcja jest malejąca

      x∈(1,+∞) funkcja jest rosnąca

 

d/  y=ax²+bx+c

      y= x²-2x+5

 

e/  dla Δ<0  postać iloczynowa nie istnieje

 

f/   narysuj parabolę której wierzchołkiem jest punkt  (1,4)  i jest skierowana do góry

           os symetrii to prosta x=1