Question

1.zapisz liczbę w postaci a^2, gdzie a należy do N, x należy do W

2.rozwiąż równanie

Answer 1

1) √8 znajduje sie za potęgą

 

3¹/⁸ * 12³/⁴  : √8  = 3¹/⁸ *  3 ³/⁴ * 4³/⁴  :  2²/³  =

      =3¹/⁸  * 3⁶/⁸ * (2²)³/⁴  :  2²/³  =  3⁷/⁸ * 2³/² : 2³/² = 3⁷/⁸ * 1 =

     =3⁷/⁸  = (3⁷/¹⁶)²

 

2)

D:  x≠0 U   2x+1≠0

                   x≠-1/2

x∈R\{-1/2 , 0}

 

   (x+1)/x = (x+1)/2x+1          <---- mnozyy na krzyz

   (x+1)(2x+1) = x(x+1)

   2x²+x+2x+1 = x²+x

   x²+2x+1=0

Δ=2² - 4*1*1=4-4=0

x=-2/2=-1 ∈D

odp:

x=-1

-----------------------------------------------------------------------------

D: 2x-1≠0   U   x≠0

        x≠1/2

x∈R\{0 , 1/2}

 

(x+1)/(2x-1)  -  2/x  = 0          <----    sprowadzamy do wspólnego mianownika

[(x+1)x  -  2(2x-1)]/x(2x-1)  = 0

  [x²+x -4x+2 ]/ x(2x-1) = 0

  x²-3x+2  = 0

Δ=9-4*2 = 1   ,√Δ=1

x1=(3-1)/2=2/2=1   ∈D

x2 = (3+1)/2=4/2=2 ∈D

odp:

x=1  U      x=2

------------------------------------------------------------------------------------

x/-3  = -5/x+2             <----- mnozymy na krzyz        (D: x≠-2)

x(x+2) = 15

x²+2x-15=0

Δ=4 + 60 = 64       ,   √Δ=8

x1=(-2-8)/2 = -10/2=-5  ∈D

x2=(-2+8)/2 = 6/2=3  ∈D

odp:

x=-5   U    x=3

-----------------------------------------------------------------------------------------

x = 5x+3/2x                           (D:  x≠0)

x/1 = 5x+3 /2x            <----------  mnozymy na krzyz

x*2x  = 1*(5x+3)

2x² - 5x - 3 = 0

Δ=25 + 24=49         ,         √Δ = 7

x1=(5-7)/4 = -2/4=-1/2  ∈D

x2=(5+7)/4 = 12/4=3 ∈D 

ODP:

x=-1/2  U      x=3

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x+1 = (2-2x)/(x-1)                               D:  x≠1

(x+1)/1  = (2-2x)/(x-1)        <----------mnozymy na krzyz

(x+1)(x-1) = (2-2x)*1            <--------- z wzoru (a+b)(a-b)=a²-b²

x² -1 -2+2x = 0

x²+2x-3=0

Δ=4 + 12=16         ,     √Δ=4

x1=(-2-4)/2=-6/2=-3  ∈ D

x2=(-2+4)/2 = 2/2=1  ∉D   (nie nalezy)

odp:

x=-3

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wzory:

Δ=b²-4ac

gdy Δ>0, to  x1=(-b-√Δ)/2a      ,     x2=(-b+√Δ)/2a

      Δ=0 , to     x = -b/2a