Question

1)Wyznacz współczynniki wielomianu W(x)=x3+2(3a-1)x2+(a2-4a)x+2a2 tak, aby spelniony był warunek w(2)=-16

x3= x do potegi 3
x2= x do potegi 2
a2= a do potegi 2

Odpowiedz do tego zadania: a2=-14, a1=12, a0=8
(a2, a1, a0 = stopnie wielomianu)

2) Dla jakich wartości a i b wyrazenie:
(a-1)x3+(a+2b)x+(b-a)x-1 + (a+b-2)x-3
jest wielomianem? Okresl stopien tego wielomianu.

x3= x do potegi 3
x-1 = x do potegi -1
x-3= x do potegi -3

Odpowiedzi do tego zadania:
a=1
b=1
stopien wielomianu 1

Ps. NIe chodzi mi o samo podanie wynikow bo to mam, tylko o rozwiaznia

Answer 1

1)Wyznacz współczynniki wielomianu W(x)=x3+2(3a-1)x2+(a2-4a)x+2a2 tak, aby spelniony był warunek w(2)=-16

x3= x do potegi 3
x2= x do potegi 2
a2= a do potegi 2

Odpowiedz do tego zadania: a2=-14, a1=12, a0=8
(a2, a1, a0 = stopnie wielomianu)
Rozwiązanie:
W(x)=x³+2(3a-1)x²+(a²-4a)x+2a²
W(2)=2³+2(3a-1)2²+(a²-4a)2+2a²=8+8(3a-1)+2(a²-4a)+2a²=-16
8+24a-8+2a²-8a+2a²=-16
4a²+16a=-16/:4
a²+4a+4=0
(a+2)²=0
a=-2
Współczyniki
a2=(3*(-2)-1)=-7*2=-14
a3=4+8=12

Answer 2

W(x) = x³ + 2(3a - 1)x² + (a² - 4a)x + 2a²
W(2) = -16

Odpowiedz do tego zadania: a2=-14, a1=12, a0=8
(a2, a1, a0 = stopnie wielomianu)
Rozwiązanie:
W(x) = x³+2(3a-1)x²+(a²-4a)x+2a²
W(2) = 2³+ 2(3a - 1)*2² + (a² - 4a)*2 + 2a² =
= 8 + 8(3a - 1) + 2(a² - 4a) + 2a² = 8 + 24a - 8 + 2a² - 8a + 2a² =
= 4a² + 16a
4a² + 16a = - 16
4a² + 16a + 16 = 0 /:4
a² + 4a + 4 = 0
(a + 2)² = 0
a + 2 = 0
a = -2

Współczynniki:
a₂ = 2[3*(-2) - 1] = 2(- 6 - 1) =2 * (- 7) = -14
a₁ = (- 2)² - 4(- 2) = 4 + 8 = 12
a₀ = 2(- 2)² = 2 * 4 = 8

2)
(a - 1)x³ + (a + 2b)x + (b - a)x⁻¹ + (a + b - 2)x⁻³
jest wielomianem? Okresl stopien tego wielomianu.

wyrażenie to jest wielomianem gdy:
b - a = 0 => a = b
a + b - 2 = 0
b + b = 2
2b = 2 /:2
b = 1
a = 1

dla tych wartości parametrów wielomian przyjmuje posta:
(1 - 1)x³ + (1 + 2*1)x + (1 - 1)x⁻¹ + (1 + 1 - 2)x⁻³ = 3x
zatem stopień tego wielomianu to 1