Question

1.Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=-6x+x^2

2.Oblicz najmniejsza wartosc funkcji f(x)= 2(x+3)(x-5)

Answer 1

1)

f(x)=-6x + x² = x² - 6x

a=1 > 0 , ramiona paraboli  są skierowane w górę , więc f(x) najpierw maleje ( do p ) , później rosnie (od p)

p=-b/2a = -(-6)/2 = 3

więc:

funkcja maleje dla x∈ (- ∞ , 3 >

funkcja rosnie dla x∈ < 3, + ∞ )

 

2)

f(x) = 2(x+3)(x-5) = 2(x²-5x+3x-15) = 2(x²-2x-15) = 2x² - 4x - 30

a =2 > 0 , więc ramiona paraboli są skierowane w górę, czyli najmniejsza wartosc funkcji będzie w wierzchołku :

 p=-b/2a = -(-4)/(2*2)=4/4=1

q=f(p)=f(1)=2*1-4*1 - 30 = 2-4-30=-32

odp:

y min =-32  dla x=1

 

2 sposób:

f(x) = 2(x+3)(x-5)

x1=-3  ,  x2=5

 

p=(x1+x2)/2=(-3+5)/2=2/2=1

q=2(1+3)(1-5)=2*4*(-4)=-32

y min = -32 dla   x=1