Question

1.Wysokość walca jest 3 razy dłuższa od jego promienia. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego walca, jeśli jego przekrój osiowy ma pole 54 cm².
2.Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego jeden z boków ma długość 12cm. Przekątne tego przekroju przecinają się pod kątem 60 stopni. Ile może być równa objętość tego walca?

Answer 1

1.
54cm²=2r*3r
54cm²=6r²
9cm²=r²
3cm=r

Pc=2πr(r+H)
Pc=2π*3cm(3cm+3*3cm)
Pc=6πcm(3cm+9cm)
Pc=18πcm²+54πcm²
Pc=18π(1+3)cm²

V=πr²*H
V=π*(3cm)²*9cm
V=9πcm²*9cm
V=81πcm³
2.
1 opcja:
średnica podstawy=12cm
½ z 12=6= promień r
z kąta 60 i 30⁰:
6=a√3;2
a√3=12
a=12√3:3
a=4√3cm
½h bryły=½a=2√3cm
h=4√3cm
v=πr²h=π×6²×4√3=144√3πcm³

2 opcja:
h=12cm
r=12√3:2=6√3cm
v=π×(6√3)²×12=1296πcm³