Question

1.Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 6 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 2. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

2.Pole trójkąta równobocznego jest równe 9 \sqrt{3} oblicz wysokość tego trójkąta.

3.Liczby x-1, x, 5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x.

Answer 1

1.

Mamy trójkąt prostokątny ABC, w którym:

IADI = 6

ICDI = 2

 

Z tw. Pitagorsa obliczam odcinek IACI :

IACI² = 6²+2² = 36+4 = 40

IACI = √40

IACI = 2√10

 

Z podobieństwa trójkątów ABC i ADC mamy proporcję:

IACI/ICBI = ICDI/IACI  

2√10/ICBI = 2/2√10

2ICBI = 40

ICBI = 20

Odp. Długość przyprostokątnej wynosi 20 [j].

 

2.

P = 9√3   - trójkąt równoboczny

h = ?

 

P = a²√3/4

a²√3/4 = 9√3  /:√3

a²/4 = 9   I*4

a² = 36

a = 6

 

h = a√3/2  - wysokość trójkąta równobocznego

h = 6√3/2 = 3√3

h = 3√3 [j]

=======

 

3.

x-1,  x,  5   - boki trójkąta równoramiennego

x = ?

 

x-1 ≠ x, zatem:

x-1 = 5    lub   x = 5

x = 6       lub   x = 5

Daje nam to trójkąty o bokach: 5,6,5  lub 4,5,5

Odp. x = 6   lub   x = 5